树状数组详解与应用领域 c++ --二次元的programmer的博客

这是本蒟蒻的第一篇博客，如有不妥，请各位大佬加以指正。

树状数组是什么？

学树状数组首先当然要知道树状数组是什么。下面是我粘过来的定义：

树状数组的查询和修改的时间复杂度都是log(n)，空间复杂度则为O(n)，这是因为树状数组通过将线性结构转化成树状结构，从而利用位运算进行跳跃式扫描。通常使用在高效的计算数列的前缀和，区间和。
（其实你只需要知道它的时间空间复杂度就行了，应用领域后文会讲）

跳跃式扫描的实现原理

小东西长得真别致
如上图：我们可以把C数组当成管理者，把A数组当成员工。A数组存的是原始数据，C数组存的是它指向的所有元素的和。一个管理者至少管理一名员工。
经过细心观察（鬼才能看出来。。。），我们可以发现管理者的编号的二进制与他管理员工的数目有着一些 微妙 的关系。

管理者编号	编号的二进制	管理员工数目
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	1
4	0100	4
.。。。	。。。	。。。
8	1000	8

你可能会疑惑：有什么鬼关系？看起来二者毫无关系。但是，观察二进制那一栏，你会发现把从右往左数遇到第一个1的途中经过的0的个数作为2的次幂恰好是管理员工的个数。

拿3号管理者为例：它的二进制数从右往左数遇到第一个1所经过的0的个数为0，2的0次幂是1，所以3号管理者管一名员工。又如，8号管理者的二进制数从右往左数遇到第一个1所经过的0的个数为3，2的3次幂是8，所以8号管理者管八名员工。知道了这个，我们就能很方便的实现跳跃搜索。