代码随想录算法训练营day50 || 57. 爬楼梯，322. 零钱兑换，279.完全平方数

讲解链接：

代码随想录

动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

57. 爬楼梯

思路：递推公式dp[j]+=dp[j-nums[i]]的练习 ，这里爬楼梯的来源从2变成了m，所以求和m个位置即可。（类别：放满完全背包）

import java.util.*;

// 时间复杂度O(n^2)
// 空间复杂度O(n)

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // 如果一次可以爬m个台阶，那么爬楼梯共可以有m个来源，应当将这m个来源的都求和
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        
        // 每次可以上几层楼梯是物品，待攀爬的楼梯数是重量
        // dp表示当前i级楼梯可由几种方式进行攀爬
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        
        // 采用排列的方式进行遍历 
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++)
                if(i-j>=0){
                    dp[i] += dp[i-j];
                }
        }

        System.out.println(dp[n]);
    }
}

322. 零钱兑换

思路：延续零钱兑换II 的做法，统计某个数值可以被找零，是求的组合，所以本题的递推公式也是包含累加的思想，但是由于统计的是硬币数量，因此在每判断一种硬币后，是将j-coins[i[的位置的值加1得到dp[j]位置的值。区别dp[j] += dp[j-coins[i]]和dp[j] = dp[j-coins[i]]+1；其关键的不同之处在于两个dp数组分别表示的是方法数以及硬币数量，但是每个位置所关联的是前面的若干位置这一点没有错误。（类型标记：完全背包问题之放满背包的最少物件数量，不存在不可放的情况，数组需要额外统一初始化）

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 采用组合的遍历方式
        // 每种硬币可视作为物品

        // dp数组表示数值为i时可由几枚硬币组成，不能组成的采用离群值进行表示

        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;

        for(int i=0; i

279.完全平方数

思路：每一个完全平方数都可以无限次的被使用，所以每一个完全平方数是物品，而每一个待分析的数视作为重量；递推公式与找零的递推公式保持一致，使用的是减去一个当前可用物品后加一。（类型标记：完全背包问题之放满背包的最少物件数量，不存在不可放的情况，数组无需额外统一初始化）

// 时间复杂度O(n^2)
// 空间复杂度O(n)

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;

        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(!isPerfectSquare(i)) continue;
            for(int j=i; j<=n; j++)
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-i]+1);
        }

        return dp[n];
    }

    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        int sqrt = (int) Math.sqrt(num);
        return sqrt * sqrt == num;
    }
}