C++ 广度优先搜索（bfs）（五十四）【第一篇】

今天我们来学习一下一个新的搜索，广度优先搜索。

1.广度优先搜索的前提

队列（queue） 是一种 操作受限制 的线性表，其限制：

• 只允许从表的前端（front）进行删除操作；

• 只允许在表的后端（rear）进行插入操作。

一般允许进行插入的一端我们称为 队尾 ，允许删除的一端称为 队首 ；

队列的主要操作包括：

• 入队（push）：队列的插入操作

• 出队（pop）：队列的删除操作

• 判断队列是否为空（empty）

• 统计队列元素的个数（size）

• 访问队首元素（front）

数据存取特点：具有 先进先出 的性质。

2.广度优先搜索

广度优先搜索，又称宽度优先搜索，简称 BFS，我们以后都会用 BFS 来表示广度优先搜索。与深度优先搜索不同的是，广度优先搜索会先将与起始点距离较近的点搜索完毕，再继续搜索较远的点，而深搜却是沿着一个分支搜到最后。

BFS 从起点开始，优先搜索离起点最近的点，然后由这个最近的点扩展其他稍近的点，这样一层一层的扩展，就像水波扩散一样。

对上图进行深搜按照顶点访问顺序会得到序列：A−B−E−F−C−D−G

对上图进行广搜按照顶点访问顺序会得到序列：A−B−C−D−E−F−G

广度优先搜索的层次关系是很明显的，上面的图的分层次关系如下：

• 第一层的点为 A

• 第二层的点为 B,C,D

• 第三层的点为 E,F,G

BFS 需要借助队列来实现：

1. 初始的时候把起始点放到队列中，并标记起点访问。

2. 如果队列不为空，从队列中取出一个元素 
   x，否则算法结束。

3. 访问和 
   x 相连的所有点 
   v，如果 
   v 没有被访问，把 v 入队，并标记已经访问。

4. 重复执行步骤 2。

最后写出来的代码框架如下：

void bfs(起始点) {
    /*将起始点放入队列中;*/
    /*标记起点访问;*/
    while (/*如果队列不为空*/) {
        /* 访问队列中队首元素x */
        /* 删除队首元素 */
        for (/* x 所有相邻点 */) {
            if (/* 该点未被访问过且合法 */) {
                /*标记该点访问*/
                /*将该点加入队列末尾*/
            }
        }
    }
    /*队列为空，广搜结束*/
}

注意这里标记一个点是否访问必须在放入队列的时候标记，避免一个点在队列中但没被访问的情况下再次被放入队列的可能。