洛谷 P1678 烦恼的高考志愿 (Java)

洛谷 P1678 烦恼的高考志愿 (Java)

传送门：P1678 烦恼的高考志愿

题目： 烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 $m$ 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 $n$ 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 $n$ 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 $m,n$。$m$ 表示学校数，$n$ 表示学生数。

第二行共有 $m$ 个数，表示 $m$ 个学校的预计录取分数。第三行有 $n$ 个数，表示 $n$ 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n,m\le 1000$，估分和录取线 $\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 100000$，估分和录取线 $\le 1000000$ 且均为非负整数。

分析：

题目要我们求：在给定学校录取分数线和学生估分情况下，所有学生不满意度之和的最小值。

函数中使用了二分查找的方法，找到学校录取分数线最接近学生估分的学校，然后计算该不满意度。

初始化边界，以及最小不满意度 min。

在循环中，通过二分查找找到最接近学生估分 x 的学校录取分数线，并更新最小不满意度。

二分查找要求数据有序，所以给学校录取分数线数组排个序。

循环遍历每位学生，调用函数 f 计算其不满意度，并累加到 ans 中。

该算法的时间复杂度取决于排序学校录取分数的时间复杂度（通常为 O(mlogm)）和遍历所有学生计算不满意度的时间复杂度（O(nlogm)）。因此总体时间复杂度为 O((m+n)logm)。

代码：

import java.util.*;
public class Main{
	static int m,n;
	static int [] a;
	static int [] b;
	public static int f(int x) {
		int l = 0;int r = m-1;
		int min =Math.max(a[r],a[r]-a[l]) ;
		while(l<=r) {
			int mid = (l+r)/2;
			min = Math.min(min, Math.abs(a[mid]-x));
			if(a[mid]>x) {
				r = mid-1;
			}else {
				l = mid+1;
			}
		}
//		System.out.printf("min:%d\n",min);
		return min;
		
	}
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
    	m = sc.nextInt();n = sc.nextInt();
    	a = new int [m+10];
    	b = new int [n+10];
    	for(int i = 0;i < m;i++) a[i] = sc.nextInt();
    	for(int i = 0;i < n;i++) b[i] = sc.nextInt();
    	Arrays.sort(a,0,m);
    	
    	long ans = 0;
    	for(int i = 0;i < n;i++) {
    		ans += f(b[i]);
    	}
    	System.out.println(ans);
    	
    	sc.close();
    }
}