SGU 141 Jumping Joe(扩展欧几里得)
题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=141
题意：给出x1,x2,P,K，求一组非负整数解(p1,n1,p2,n2)满足：p1+n1+p2+n2=K,(p1-n1)*x1+(p2-n2)*x2=P。
思路：令x=p1-n1,y=p2-n2,可求得x1*x+x2*y=P的一组解(x,y)，令temp=Gcd(x1,x2)，x=x*P/temp,y=y*P/temp,d1=x2/temp,d2=x1/temp,则通解为X=x+d1*k,Y=y-d2*k。进而可以算出使得abs(X)+abs(Y)最小的X和Y。若abs(X)+abs(Y)>K则无解，因为此时的X和Y是最小需要的步数。接着，若K-abs(X)-abs(Y)为偶数，则将这些剩下的步数分为两半，来回各走一半就可解决。若K-abs(X)-abs(Y)为奇数，那么我们需要使用d1和d2使得K-abs(X)-abs(Y)为偶数。此时d1+d2为偶数时无解；否则，X和Y再加减或减加一次d1、d2就可以解决。
int x1,x2,P,K;
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=exGcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return r;
}
int main()
{
RD(x1,x2);
RD(P,K);
int x,y,temp=exGcd(x1,x2,x,y);
if(abs(P)%abs(temp))
{
puts("NO");
return 0;
}
x*=P/temp;
y*=P/temp;
int d1=x2/temp,d2=x1/temp;
while(abs(x+d1)+abs(y-d2)<abs(x)+abs(y))
{
x+=d1;
y-=d2;
}
while(abs(x-d1)+abs(y+d2)<abs(x)+abs(y))
{
x-=d1;
y+=d2;
}
if(abs(x)+abs(y)>K)
{
puts("NO");
return 0;
}
if((K-abs(x)-abs(y))&1)
{
if(abs(d1+d2)%2==0)
{
puts("NO");
return 0;
}
if(abs(x+d1)+abs(y-d2)<abs(x-d1)+abs(y+d2))
{
x+=d1;
y-=d2;
}
else
{
x-=d1;
y+=d2;
}
if(abs(x)+abs(y)>K)
{
puts("NO");
return 0;
}
}
int t=(K-abs(x)-abs(y))>>1;
int p1,p2,n1,n2;
if(x<0) p1=t,n1=t+abs(x);
else p1=t+x,n1=t;
if(y<0) p2=0,n2=-y;
else p2=y,n2=0;
puts("YES");
printf("%d %d %d %d\n",p1,n1,p2,n2);
return 0;
}