SGU 155 Cartesian Tree(构造笛卡尔树)

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=155

题意：构造笛卡尔树。

思路：笛卡尔树是一棵二叉树，树的每个节点有两个值，一个为key，一个为value。光看key的话，笛卡尔树是一棵二叉搜索树，每个节点的左子树的key都比它小，右子树都比它大；光看value的话，笛卡尔树有点类似堆，根节点的value是最小的，每个节点的value都比它的子节点要小。

构树过程：整个过程的第一步是把所有点按照key排序，然后从一个节点开始，按key递增顺序依次插入节点。想象一下，假设已经有一棵笛卡尔树，那么现在我们要插入一个新的节点，而这个节点比这棵树所有节点的key都大，那么应该如何插入呢？它的位置肯定是在从根节点开始一直向右走到的位置。所以，每次插入新节点的时候，一定插入到最右侧那条路中的某个位置P，而原来位置P的节点变成了这个新节点的左子树，新插入的点变成最右侧那条路的最后一个节点。那么如何确定插入的位置呢？那就要根据这个节点的value值了，因为满足堆的性质，所以一条路从上到下，其value值肯定是递减的。就是因为这个递减的性质，我们可以把最右侧的那条路用一个栈表示，栈底是根，栈顶是最新节点，从底到顶，value值和key值都递增。每次新插入一个节点的时候，就从顶往底一个个看，找到第一个value大于新节点value的节点，作为新节点的父亲即可。因为每个节点最多进栈一次，出栈一次，所以整个构树过程是O(N)的。

struct node

{

    int k,a,id;

};



node a[50005],st[50005];



int cmp(node a,node b)

{

    return a.k<b.k;

}



int ans[50005][3];

int n;



void deal()

{

    int i,top=0,flag,x,y,z;

    node p;

    st[top++]=a[1];

    FOR(i,2,n)

    {

        flag=0;

        while(top>0&&st[top-1].a>a[i].a)

        {

            flag=1;

            p=st[--top];

        }

        if(!flag)

        {

            x=st[top-1].id;

            y=a[i].id;

            ans[x][2]=y;

            ans[y][0]=x;

            st[top++]=a[i];

        }

        else

        {

            if(top>0)

            {

                x=st[top-1].id;

                y=a[i].id;

                z=p.id;

                ans[x][2]=y;

                ans[y][0]=x;

                ans[z][0]=y;

                ans[y][1]=z;

                st[top++]=a[i];

            }

            else

            {

                y=a[i].id;

                z=p.id;

                ans[y][1]=z;

                ans[z][0]=y;

                st[top++]=a[i];

            }

        }

    }

}



int main()

{

    RD(n);

    int i;

    FOR1(i,n)

    {

        RD(a[i].k,a[i].a);

        a[i].id=i;

    }

    sort(a+1,a+n+1,cmp);

    deal();

    puts("YES");

    FOR1(i,n) printf("%d %d %d\n",ans[i][0],ans[i][1],ans[i][2]);

    return 0;

}