nyoj 56 nyoj 70 - 阶乘因式分解

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=70

 

阶乘因式分解（二）

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难度： 2

 

描述

给定两个数n，m,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

注：^为求幂符号。 

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数

样例输入

3

100 5

16 2

1000000000  13

 

nyoj 56是水题，只要按阶乘遍历一遍即可~~

 1  
 2 #include<stdio.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int ncases;
 6     int m, n, i, k;
 7     scanf("%d", &ncases);
 8     while(ncases--)
 9     {
10         int num = 0;
11         scanf("%d%d", &n, &m);
12         for(i = 1; i <= n; i++)
13         {
14             k = i;
15             while(k % m == 0)
16             {
17                 k = k / m;
18                 num ++;
19             }
20         }
21         printf("%d\n", num);
22     }
23     return 0;
24 }        

70题中将范围从10000改到了2^31，如果还遍历的话肯定会超时~~~

例如 求a！因式中有多少个b（b是素数）

那么a / b 表示 在 1 到 a 中所有的数中有a/b个能够整除b

a / (b^2) 表示在 1 到 a 中所有的数中有a/(b^2)个能够整除b^2

......

因此，总共有a/b + a / b^2 + a / b^3 + ...... 直到a/ b^n 等于0

代码如下:

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int tcases;
 6     int n, m;
 7     cin >> tcases;
 8     while(tcases--)
 9     {
10         int k = 0;
11         cin >> n >> m;
12         do
13         {
14             n /= m;
15             k += n;
16         }while(n);
17         cout << k << endl;
18     }
19     return 0;
20 }