九度oj-1533 最长上升子序列 (LIS)

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533

 

题目描述:

给定一个整型数组, 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1,2,4或1,2,3.他们的长度为3。

 

输入:

输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例,输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000):代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数,代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。

 

输出:

对于每个测试案例,输出其最长严格递增子序列长度。

 

样例输入:
4

4 2 1 3

5

1 1 1 1 1
样例输出:
2

1

dp经典题目。

解题思路1:O(n*n):dp[i]表示前i个元素中以元素i结尾的最长上升序列之长。

代码:tle

#include <fstream>

#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; const int N=100005; int a[N],dp[N]; int main() { //freopen("D:\\input.in","r",stdin); //freopen("D:\\output.out","w",stdout); int n,ans; while(~scanf("%d",&n)){ ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i]=1; for(int j=1;j<i;j++){ if(a[j]<a[i]&&dp[j]+1>dp[i]) dp[i]=dp[j]+1; } ans=max(ans,dp[i]); } printf("%d\n",ans); } return 0; }

解题思路2:O(nlgn):dp[i]表示所有长度为i的最长递增序列中最小结尾元素值

代码:ac

#include <fstream>

#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; const int INF=0x7fffffff; const int N=100005; int a[N],dp[N]; int main() { //freopen("D:\\input.in","r",stdin); //freopen("D:\\output.out","w",stdout); int n,ans; while(~scanf("%d",&n)){ ans=1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); dp[0]=-INF; dp[1]=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++){ int l=1,r=ans,mid; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(dp[mid]<a[i]) l=mid+1; else r=mid-1; } if(l>ans){//由这里可以看到,dp会形成一个递增序列,从而有了上面的二分查找 ans++; dp[ans]=a[i]; }else if(dp[l-1]<a[i]&&a[i]<dp[l]) dp[l]=a[i]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }

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