第三十二天| 122.买卖股票的最佳时机II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏II

Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II 

题目链接：122 买卖股票的最佳时机II

题干：给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

思考：贪心法。通常的思维：选一个低的买入，再选个高的卖。如果想到最终利润是可以分解的，即把利润分解为每天为单位的维度，此题就简化为选取递增差值累加。局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int profit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size() - 1; i++) {
            if (prices[i + 1] > prices[i])      //只收集正向增长
                profit += prices[i + 1] - prices[i];
        }
        return profit;
    }
};

Leetcode 55. 跳跃游戏

题目链接：55 跳跃游戏

题干：给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

思考：贪心法。不考虑选择每次跳跃的长度，而去考虑当前覆盖范围。这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点。局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

代码：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        int cover = 0;      //记录覆盖范围
        if (nums.size() == 1)   return true;        //特殊情况：只含一个元素
        for (int i = 0; i <= cover; i++) {      //只在覆盖范围内循环
            cover = max(cover, i + nums[i]);        //更新覆盖范围
            if (cover >= nums.size() - 1)   return true;        //能覆盖到终点
        }
        return false;
    }
};

Leetcode 45.跳跃游戏II

题目链接：45 跳跃游戏II

题干：给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

思考一：贪心法。要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

代码：

class Solution {
public:
    int jump(vector& nums) {
        if (nums.size() == 1)   return 0;       //特殊情况：只含一个元素
        int step = 0;       //记录步数
        int curRange = 0;       //记录当前覆盖范围
        int nextRange = 0;      //记录下一步覆盖范围

        for (int i = 0; i <= curRange; i++) {
            nextRange = max(nextRange, i + nums[i]);        //更新下一步覆盖最大长度
            if (i == curRange) {
                step++;
                curRange = nextRange;
                if (nextRange >= nums.size() - 1)   break;        //覆盖范围已满足
            }
        }
        return step;
    }
};

思考二：针对于一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。

精髓在于控制移动下标 i 只移动到 nums.size() - 2 的位置

• 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置）

• 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。

代码：

class Solution {
public:
    int jump(vector& nums) {
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖的最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖的最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if (i == curDistance) {                 // 遇到当前覆盖的最远距离下标
                curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

自我总结

• 未考虑买卖股票的最佳时机II的动态规划处理方法