数的三次方根（二分方法的运用）

题目表述

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

-1000<=n<=1000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

题目分析：

解法一：利用数学函数方法：

利用c++内置函数直接求出结果

#include
#include
using namespace std;
int main() {
    double a;
    scanf("%lf", &a);
    printf("%.6lf", cbrt(a));
    return 0;
}

解法二：利用二分方法

#include
using namespace std;
double n;
int main() {
    cin >> n;
    double l = -1e4, r = 1e4;
    while (r - l > 1e-8) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= n) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%lf", l);
    return 0;
}

解法三：利用一般牛顿迭代法

按照解方程思想，给定一个浮点数n，求它的三次方根。
相当于求方程 f(x) = x^3 - n = 0 的解

#include
#include
using namespace std;
const double delta = 1e-8;
double f(double x, double n)  
{
    x = x - (x * x * x - n) / (3 * x * x);  //x为初值
    if (fabs(n - x * x * x) < delta)
        return x;
    return f(x, n);
}

int main()
{
    double n;
    scanf("%lf", &n);
    printf("%.6lf\n", f(n, n));
    return 0;
}