【位操作笔记】详解一种高效位反转算法

位反转

这里的位反转(Bit Reversal)，指的是一个数的所有bit位依照中点对换位置，例如0b0101 0111 => 0b1110 1010。也可以叫二进制逆序，按位逆序，位翻转等等。

算法原理

高效位反转算法原理：算法运用了分治法(divide and conquer)，以两个bit位一组，对调相邻的bit位；然后再以4个bit位为一组，分成左边两个bit位一段和右边两个bit位一段，然后这两段相互对调；然后再以8个bit位为一组，以此类推，最后完成位反转。

32位数的高效位反转算法实现

下面举例一个32位数的高效位反转算法代码:

unsigned int reverse(unsigned int x)
{
    x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1));
    x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2));
    x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4));
    x = (((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8));
    
    return((x >> 16) | (x << 16));
}

下面进行逐行代码分析：

首先，我们要进行位反转的是一个32位数，如下图所示

分析第一行代码：

x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1));

1. 0xaaaaaaaa

   0xaaaaaaaa 是从第0位开始，所有奇数位为1

   0xaaaaaaaa = 0b10101010101010101010101010101010

2. x & 0xaaaaaaaa
   x & 0xaaaaaaaa的结果如下图所示：

3. (x & 0xaaaaaaaa) >> 1
   右移一位后结果如下图所示：

4. 0x55555555

   0x55555555是从第0位开始，所有偶数位为1

   0x55555555 = 0b01010101010101010101010101010101

5. x & 0x55555555
   x & 0x55555555的结果如下图所示：

6. (x & 0x55555555) << 1

   左移一位的结果如下图所示：

7. x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1));

然后两个数或运算，结果如下图所示：

第一行代码运算完成。
总结，x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1));这行的代码就是以两个bit位一组，对调相邻的bit位。
图解就是将下图
转换成

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分析第二行代码：

x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2));

目前x的数值为：

1. 0xcccccccc

   0xcccccccc是从第0位开始，0和1每隔两位交替出现0
   xcccccccc = 0b11001100110011001100110011001100

2. x & 0xcccccccc

   x & 0xcccccccc的结果如下图所示：

3. (x & 0xcccccccc) >> 2

   右移两位后结果如下图所示：

4. 0x33333333

   0x33333333是从第0位开始，1和0每隔两位交替出现
   0x33333333 = 0b00110011001100110011001100110011

5. x & 0x33333333

x & 0x33333333的结果如下图所示：

6. (x & 0x33333333) << 2

左移两位后结果如下图所示：

7. x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2));

然后两个数或运算，结果如下图所示：

第二行代码运算完成。
总结，x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2));这行的代码就是以4个bit位为一组，分成左边两个bit位一段和右边两个bit位一段，然后这两段相互对调。
图解就是将下图
转换成

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分析第三行代码：

x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4));

目前x的数值为：

1. 0xf0f0f0f0

   0xf0f0f0f0是从第0位开始，0和1每隔四位交替出现
   0xf0f0f0f0= 0b11110000111100001111000011110000

2. x & 0xf0f0f0f0

   x & 0xf0f0f0f0的结果如下图所示：

3. (x & 0xf0f0f0f0) >> 4

   右移四位后结果如下图所示：

4. 0x0f0f0f0f

   0x0f0f0f0f是从第0位开始，1和0每隔四位交替出现

   0x0f0f0f0f= 0b00001111000011110000111100001111

5. x & 0x0f0f0f0f

   x & 0x0f0f0f0f的结果如下图所示：

6. (x & 0x0f0f0f0f) << 4

   左移四位后结果如下图所示：

7. x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4));

   然后两个数或运算，结果如下图所示：

第三行代码运算完成。
总结，x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4));这行的代码就是以8个bit位为一组，分成左边四个bit位一段和右边四个bit位一段，然后这两段相互对调。
图解就是将下图

转换成

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分析第四行代码：

x = (((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8));

目前x的数值为：

1. 0xff00ff00

   0xff00ff00是从第0位开始，0和1每隔八位交替出现

   0xff00ff00= 0b11111111000000001111111100000000

2. x & 0xff00ff00

   x & 0xff00ff00的结果如下图所示：

3. (x & 0xff00ff00) >> 8

   右移八位后结果如下图所示：

4. 0x00ff00ff

   0x00ff00ff是从第0位开始，1和0每隔八位交替出现

   0x00ff00ff= 0b00000000111111110000000011111111

5. x & 0x00ff00ff

   x & 0x00ff00ff的结果如下图所示：

6. (x & 0x00ff00ff) << 8

   左移八位后结果如下图所示：
   

7. x = (((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8));

   然后两个数或运算，结果如下图所示：

第四行代码运算完成。
总结，x = (((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8));这行的代码就是以16个bit位为一组，分成左边八个bit位一段和右边八个bit位一段，然后这两段相互对调。

图解就是将下图

转换成

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分析最后一行代码：

((x >> 16) | (x << 16))

目前x的数值为：

高16bit与低16bit进行交换，结果如下图：

完成整个位反转算法。

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8位数的高效位反转算法实现

如果要对8位数进行位反转，原理相同，代码如下：

unsigned char reverse(unsigned char x)
{
    x = (((x & 0xaa) >> 1) | ((x & 0x55) << 1));
    x = (((x & 0xcc) >> 2) | ((x & 0x33) << 2));
    
    return ((x >> 4) | (x << 4));
}

即可实现对8位数的高效位反转。

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[参考资料]
[Hacker’s Delight] 作者: Henry S. Warren Jr.
The Aggregate Magic Algorithms