洛谷T420637 组合数（c）

题目大意

有 $T$ 组询问：

给定 $n$。请你求出下面式子对 $10^9+7$ 取模的结果。
$$\sum _{i=0}^n{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i}\right)}^2$$
$T$ 行，每行一个整数表示当次询问的答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

$n=3$ 时组合数依次为 $1,3,3,1$。故 $1+9+9+1=20$。

对于 $50\%$ 的数据：$1\le T,n\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据：$1\le T,n\le 10^6$。

50分做法

只需要用杨辉三角递推即可

f[i][1]=1
f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])

每一次用f[i][0]来储存答案ans

而在这道题中ans=ans+f[i][j]×f[i][j]

最后只需输出f[i][0]即可

code↓

#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll n,t,f[10005][10005],sum=0;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>t;
	f[1][0]=sum=2,f[1][1]=f[1][2]=1;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=sum;i<=n;i++){
			ll ans=1;
			f[i][1]=1;
			for(int j=2;j<=n+1;j++){
				f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod;
				ans=(ans+(f[i][j]%mod)*(f[i][j]%mod))%mod;
			}
			f[i][0]=ans;
			sum++;
		}
		cout<<f[n][0]<<endl;
	}
	return 0;
}

100分做法

最后一个等号的式子可以看成，从 $2n$ 里选 $n$ 个小球出来，假设前$n$个球选了$i$个，那么后面的$n$个球就要选$n-i$个

那么枚举$0$到$n$的所有可能性，答案就是

code↓

#include 
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const long long mod=1e9+7;
int t;
long long n;
long long a[N*2],f[N];
long long fst (long long x, long long y) {
	long long ans=1,base=x;
	while (y > 0) {
		if(y&1) ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
long long C(long long n, long long m) {
	if(n<m) return 0;
	return a[n]*fst(a[m],mod-2)%mod*fst(a[n-m],mod-2)%mod;
}

int main(){
	a[0]=1;
	for (int i=1;i<=2*N;++i) a[i]=a[i-1]*i%mod;
	for (int i=1;i<=N;++i) f[i]=C(2*i,i);
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		long long n;
		scanf ("%lld", &n);
		printf ("%lld\n", f[n]);
	}
	return 0;
}
//code:Vlixel