代码随想录算法训练营第五十四天|123.买卖股票的最佳时机III ， 188.买卖股票的最佳时机IV

 123.买卖股票的最佳时机III  

视频讲解：动态规划，股票至多买卖两次，怎么求？ | LeetCode：123.买卖股票最佳时机III_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

确定递推公式

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

• 操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i]，还是dp[i - 1][1]呢？

一定是选最大的，所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

同理dp[i][2]也有两个操作：

• 操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

同理可推出剩下状态部分：

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //第一步:确定dp数组以及下标的含义,一天一共就有五个状态.
        //dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。
        //0.没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
        //1.第一次持有股票
        //2.第一次不持有股票
        //3.第二次持有股票
        //4.第二次不持有股票
        //第二步：确定递推公式
        //dp[i][1]状态，有两个具体操作：
        //操作一：第i天买入股票了dp[i][1] = dp[i][0] - prices[i]
        //操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态 dp[i][1] = dp[i - 1][1]
        //dp[i][2]状态，有两个具体操作：
        //操作一：第i天卖出股票了dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
        //操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天卖出的状态 dp[i][2] = dp[i - 1][2]

        int dp[][] = new int[prices.length][5];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][4];
    }
}

 188.买卖股票的最佳时机IV  

视频讲解：动态规划来决定最佳时机，至多可以买卖K次！| LeetCode：188.买卖股票最佳时机4_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        //二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]
        //题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。
        //当j为偶数时，表示不持有股票的状态。当j为奇数时，表示持有股票的状态。
        
        int dp[][] = new int[prices.length][k * 2 + 1];
        for (int i = 1; i < k * 2 + 1; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            for (int j = 0; j < k * 2 + 1; j++) {
                if (j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else if (j % 2 == 0) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                }
            }
        }
        return dp[prices.length - 1][k * 2];
    }
}