每日一练：LeeCode-236、二叉树的最近公共祖先【二叉树+DFS+从下往上】

本文是力扣每日一练：LeeCode-236、二叉树的最近公共祖先【二叉树+DFS+从下往上】 学习与理解过程，本文仅做学习之用，对本题感兴趣的小伙伴可以出门左拐LeeCode。

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
• -10^9 <= Node.val <= 10^9
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路

本题思路参考 代码随想录 题解

递归法

这道题使用递归，就必须要从下往上查找，才能方便找到公共祖先

这道题如何判断⼀个节点是节点q和节点p的公共祖先是关键：

情况⼀：
如果找到⼀个节点，发现左⼦树出现结点p，右⼦树出现节点q，或者 左⼦树出现结
点q，右⼦树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。

情况⼆：

其实 情况⼀ 和 情况⼆ 代码实现过程都是⼀样的，也可以说，实现情况⼀的逻辑，顺便包含了情况⼆。
因为遇到 q 或者 p 就返回，这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。

1、确定递归函数返回值以及参数
需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。
但我们还要返回最近公共节点，可以利⽤题⽬中返回值是TreeNode，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。

	TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)

2、确定终⽌条件
遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。
那么我们来说⼀说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后⾯在中节点的处理过程中会⽤到。

	if (root==p || root==q || root==null)return root;

3、确定单层递归逻辑

本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点

如果递归函数有返回值，如何区分要搜索⼀条边，还是搜索整个树呢？

搜索⼀条边的写法：

	if (递归函数(root->left)) return ;
	if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

	left = 递归函数(root->left); // 左
	right = 递归函数(root->right); // 右
	left与right的逻辑处理; // 中

区别：
在递归函数有返回值的情况下：

• 如果要搜索⼀条边，递归函数返回值不为空的时候，⽴刻返回
• 如果搜索整个树，直接⽤⼀个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。

那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接⼀路返回就可以了。

就像图中⼀样直接返回7，多美滋滋。
但事实上还要遍历根节点右⼦树（即使此时已经找到了⽬标节点了），也就是图中的节点4、15、20。
因为在如下代码的后序遍历中，如果想利⽤left和right做逻辑处理， 不能⽴刻返回，⽽是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

	left = 递归函数(root->left); // 左
	right = 递归函数(root->right); // 右
	left与right的逻辑处理; // 中

所以此时⼤家要知道我们要遍历整棵树。知道这⼀点，对本题就有⼀定深度的理解了。
那么先⽤left和right接住左⼦树和右⼦树的返回值，代码如下：

	TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
	TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个⽐较好理解
如果left为空，right不为空，就返回right，说明⽬标节点是通过right返回的，反之依然。
这⾥有的同学就理解不了了，为什么left为空，right不为空，⽬标节点通过right返回呢？
如图

图中节点10的左⼦树返回null，右⼦树返回⽬标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右⼦树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！
那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。
代码如下：

        if (root==p || root==q || root==null)return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if (left==null){
            return right;
        } else if (right==null) {
            return left;
        }else{
            return root;
        }

那么寻找最⼩公共祖先，完整流程图如下：

从图中，⼤家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵⼆叉树，将结果返回给头结点的！

整体代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root==p || root==q || root==null)return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if (left==null){
            return right;
        } else if (right==null) {
            return left;
        }else{
            return root;
        }
    }
}

最重要的一句话：做二叉树的题目，首先需要确认的是遍历顺序