中学数学解题05

有日子没解题了，一直也没人问题，昨天有个学生问了几道题，我们来看一下。

是不是有种高大上的赶脚，英语不好的我先默默地补习下单词，有些单词在数学中的意思还是学生在给我讲题的过程中解释的，然而这位同学中文又不好，于是有那么一点点小障碍，还好都是聪明人。

polynomial多项式

quotient                             商，商数

remainder                         余数

divide                                除

highest power                  最高次幂

其他单词就不一一解释了。

下面我们来看题，多项式除法感觉初中学过的只是多项式除以单项式，或者可以因式分解，即使在高中，生硬地除好像也没学过，或者我还给老师了。如果你也觉得没学过，我们拿33题a举个例子。

再来看b，可以很好地解释多项式除法是如何进行的。

最后这个常数就是要求的余数。

不仅有这种麻烦的做法，也有简单的做法，那位同学给出的方法是：

When the divisor is (x+k) Remainder=f(-k)

When the divisor is (ax+k) Remainder=f(-k/a)

于是34题a问把除数为0的x的取值带入函数计算就可，ab两个未知数需要有两个关系式联立解，这个大家都不陌生，第一个关系式是f(x)和g(x)分别除以2x-1余数相等，第二个关系式是f(x)除以x-2余数是-5，两个关系式联立得出a=2，b=3。

34题b问，先写出f(x)和g(x)的正常表达式，然后带入给出的关系式，细心计算，就可以算出k=-1。

35题a问一开始我没看懂题目，后来学生给我解释

Remainder的highest power一定比除數少

除數的highest power是2

其实是我没理解这个短语的意思，于是又解释道

X^2 power是2

X power是1

然后我就明白了

，所以答案是1。

35题b问我是设余数为ax+b，然后用除数为0时x值带入等于给出的2个余数值，然后联立解出ab。

a+b=-4

-2a+b=-28

解得a=8，b=-12

所以余数为8x-12。

36题a问，用带入x值的方法很容易就可以得出k=2。

36题b问，如果不按上面这些知识来算，9的奇数次幂个位数是9，偶数次幂个位数是1，所以99次幂除以10后余9。学生经过老师讲解后的解释是

Let the quotient be Q(x)

x^99 +2=Q(x)(x+1)+1

9^99 =Q(9)(9+1)-1

9^99 =(Q(9)(10)-1)+10-1

9^99 =(Q(9)(10)-1)+9

Remainder=9

显然我没看懂这个过程，于是学生又解释道

Quotient×divisor+remainder=被除數

Remainder can't be a negative value

For example ,120/11=11...-1

道理是明白了，然而过程还是没看明白

，有谁看明白了可以给我讲讲。

最终，本来是学生问题，结果是学生给我讲题，其实，这才是一个好老师应该具备的教学手段

这种纯英文教学环境是不是拉高了起跑线呢，还是教学内容的不同拓宽了学生思维(当然在不是我把知识还给老师的前提下)。是我们需要进一步思考的问题。今天就到这，可以安心睡觉了。