~小青蛙跳台阶~C语言~刷题

引言

        这次，我们要与一只活泼可爱的小青蛙合作，并引导它跳台阶。小青蛙的体力十分充沛，尤其喜欢跳跃，让它作为我们的助手，来看看有几种跳跃指定台阶数的方法。

        本文会涉及到函数递归的知识，后续我会更新讲解，这是值得我们去琢磨的。

        那么，话不多说，我们一起来看看吧！

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1. 题目介绍

        小青蛙一次最少可以跳 1级 台阶，一次最多可以跳 2级 台阶，求：小青蛙跳上 n级 的台阶总共有多少种跳法？

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2. 题目分析 

        设跳上 n阶 台阶有f(n)种方法，在所有跳法中，小青蛙的最后一跳有两种情况：跳 1级 台阶或 2级 台阶。

当n=1时，只有一种跳法。
当n=2时，跳一次 2级 台阶或者跳两次 1级 台阶，有两种跳法。
当n>2时，青蛙的第一次跳有两种选择：跳 1级 台阶或者跳 2级 台阶。

情况一：如果青蛙第一次跳1级台阶，那么跳上剩下的n-1级台阶的跳法数目为f(n-1)。

情况二：如果青蛙第一次跳2级台阶，那么跳上剩下的n-2级台阶的跳法数目为f(n-2)。

所以，跳上n级台阶的总跳法数目为f(n) = f(n-1) + f(n-2)。 

 

        f(n)为以上两种情况之和，由上可知本题递推的性质为 斐波那契数列 ，本题我们可以转换为求斐波那契数列的第n项，但要注意的是，二者唯一的不同就是起始数字不一样。

        小青蛙跳台阶：f(0)=1，f(1)=1，f(2)=2，......

        斐波那契数列：f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，......

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3. 题目图解

        

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4. 代码实现

#include

int StepJumping(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		return 1; // 当只有1层台阶时直接返回1
	}
	if (n == 2)
	{
		return 2;// 当只有2层台阶时直接返回2
	}
	if (n > 2)
	{
		return StepJumping(n - 1) + StepJumping(n - 2);
	} // 当n>2时，利用递归计算，直到结束停止
}

int main()
{
	int n = 0;
	printf("请输入台阶数（n）:\n"); // 输入跳跃的总台阶数
	scanf("%d", &n);
	int ret = StepJumping(n);
	printf("小青蛙跳%d阶台阶共有%d种跳法\n",n,ret); // 输出结果
	return 0;
}

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5. 结语

         希望这篇文章对大家有所帮助，如果你有任何问题和建议，欢迎在评论区留言，这将对我有很大的帮助。

        完结！咻~