【数据结构】18 二叉搜索树（查找，插入，删除）

定义

二叉搜索树也叫二叉排序树或者二叉查找树。它是一种对排序和查找都很有用的特殊二叉树。
一个二叉搜索树可以为空，如果它不为空，它将满足以下性质：

1. 非空左子树的所有键值小于其根节点的键值
2. 非空右子树的所有键值都大于其根结点的键值
3. 左、右子树都是二叉树

动态查找

查找操作Find

在二叉搜索树中查找关键字为X的结点，返回其所在结点的地址。查找过程如下：

1. 查找从树的根节点开始，若树为空，返回NULL
2. 搜索树非空，则根节点关键字和X比较，依据结果，需要进行不同的处理
   若根节点键值小于X，在根节点右子树中查找
   若根节点的键值大于X，在根节点的左子树中查找
   若两者比较结果相等，搜索完成。

递归代码

Position Find_RE(BinTree BT, ElementType X) {
	if (!BT) {
		return NULL;
	}
	if (X > BT->Data) {
		return Find_RE(BT->Right, X);
	}
	else if(X < BT->Data)
	{
		return Find_RE(BT->Left, X);
	}
	else
	{
		return BT;
	}
}

迭代函数

Position Find_D(BinTree BT, ElementType X) {
	BinTree T = BT;
	while (T) {
		if (T->Data > X) {
			T = T->Left;
		}
		else if (T->Data < X) {
			T = T->Right;
		}
		else
		{
			return T;
		}
	}
}

查找最大和最小元素

根据二叉搜索树的性质，最大元素一定在最右分支的尾端，最小元素一定在最左分支的尾端。
递归函数

Position FindMin(BinTree BT) {
	if (!BT) {
		return NULL;
	}
	else if(!BT->Left)
	{
		return BT;
	}
	else
	{
		return FindMin(BT->Left);
	}
}

迭代函数

Position FindMinD(BinTree BT) {
	BinTree T = BT;
	while (T->Left) {
		T = T->Left;
	}
	return T;
}

找最大值只需要把left换成right

插入

BinTree Insert(BinTree BT, ElementType X) {
	if (!BT) {
		BT = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
		BT->Data = X;
		BT->Left = BT->Right = NULL;
	}
	else {
		if (X > BT->Data) {
			BT->Right =  Insert(BT->Right, X);
		}
		else if (X < BT->Data) {
			BT->Left =  Insert(BT->Left, X);
		}
		
	}
	return BT;
}

删除

二叉搜索树的删除比较复杂，需要考虑节点的位置

1. 叶结点
   可以直接删除，将其父节点指针置空即可。
2. 只有一个孩子结点
   要修改其父节点的指针，指向要删除结点的孩子结点。
3. 有左、右两颗树
   究竟用哪颗子树的根结点来填充删除节点的位置？有两种选择方式：选择左子树的最大元素，或者选择右子树的最小元素。无论哪种方式，最后被选择的结点必定最多只有一个孩子。
   

采用右子树的最小元素的删除代替策略。
代码思路： 先找到要删除元素的位置，若其具有左右子树，找到该位置的右子树里面的最小元素，赋值到该位置上，在其右子树中删除最小元素（递归调用），若只有一个子树或者没有，易操作。

BinTree DeleteBT(BinTree BT, ElementType X) {
	Position p;
	if (!BT) {
		printf("can't find the node\n");
	}
	else {
		if (X > BT->Data) {
			BT->Right = DeleteBT(BT->Right, X);
		}
		else if (X < BT->Data) {
			BT->Left = DeleteBT(BT->Left, X);
		}
		else {
			if (BT->Left && BT->Right) {
				//FIND THE Min OF Right TREE
				p = FindMin(BT->Right);
				BT->Data = p->Data;
				BT->Right = DeleteBT(BT->Right, p->Data);
			}
			else {
				p = BT;
				if (!BT->Left) {
					BT = BT->Right;
				}
				else { BT = BT->Left; }
				free(p);
			}
		}
	}
	return BT;
}