一、排序算法分类
使用内存的为内排序，内外存结合使用的为外排序
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
二、稳定性
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
n: 数据规模 k: “桶”的个数
In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存
三、比较排序与非比较排序
比较排序:元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。
比较排序的优势:适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。
非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。
非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。
计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。
四、Java代码实现
1、冒泡排序（Bubble Sort）-交换排序
算法描述:
●1:比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
●2:对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
●3:针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
●4:重复步骤1~3，直到排序完成。
package bubblesort;
import java.util.Arrays;
public class TestBubbleSort {
/**
* 冒泡排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] bubbleSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++)
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
if (array[j + 1] < array[j]) {
int temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
}
return array;
}
public static void main(String[] args) {
int [] array={2,5,3,9,7};
System.out.println(Arrays.toString(array));
int [] newArray=bubbleSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
2、选择排序（Selection Sort）
算法描述:
●初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
●第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。
●该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
●n-1趟结束，数组有序化了。
package selectionsort;
import java.util.Arrays;
public class TestSelectionSort {
/**
* 选择排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] selectionSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i; j < array.length; j++) {
if (array[j] < array[minIndex]) // 找到最小的数
minIndex = j; // 将最小数的索引保存
}
int temp = array[minIndex];
array[minIndex] = array[i];
array[i] = temp;
}
return array;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = selectionSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
3、插入排序（Insertion Sort）
算法描述:
●1:从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
●2:取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
●3:如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
●4:重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
●5:将新元素插入到该位置后；
●6:重复步骤2~5。
package insertionsort;
import java.util.Arrays;
public class TestInsertionSort {
/**
* 插入排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] insertionSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
int current;
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
current = array[i + 1];
int preIndex = i;
while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
array[preIndex + 1] = array[preIndex];
preIndex--;
}
array[preIndex + 1] = current;
}
return array;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = insertionSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
4、希尔排序（Shell Sort）-更高效的插入排序
算法描述:
●选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
●按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
●每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
package shellsort;
import java.util.Arrays;
public class TestShellSort {
/**
* 希尔排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] shellSort(int[] array) {
int len = array.length;
int temp, gap = len / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < len; i++) {
temp = array[i];
int preIndex = i - gap;
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
array[preIndex + gap] = array[preIndex];
preIndex -= gap;
}
array[preIndex + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
return array;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = shellSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
5、归并排序（Merge Sort）
算法描述:
●1:把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
●2:对这两个子序列分别采用归并排序；
●3:将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
package mergesort;
import java.util.Arrays;
public class TestMergeSort {
/**
* 归并排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] mergeSort(int[] array) {
if (array.length < 2)
return array;
int mid = array.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
/**
* 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
*
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
if (i >= left.length)
result[index] = right[j++];
else if (j >= right.length)
result[index] = left[i++];
else if (left[i] > right[j])
result[index] = right[j++];
else
result[index] = left[i++];
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = mergeSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
6、快速排序（Quick Sort）
算法描述:
●从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
●重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区
(partition) 操作；
●递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
package quicksort;
import java.util.Arrays;
public class TestQuickSort {
/**
* 快速排序方法
*
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int[] quickSort(int[] array){
if(array.length>0) {
array=quickSort(array, 0 , array.length-1);
}
return array;
}
public static int[] quickSort(int[] array, int start, int end) {
if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end)
return null;
int smallIndex = partition(array, start, end);
if (smallIndex > start)
quickSort(array, start, smallIndex - 1);
if (smallIndex < end)
quickSort(array, smallIndex + 1, end);
return array;
}
/**
* 快速排序算法——partition
*
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int partition(int[] array, int start, int end) {
int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
int smallIndex = start - 1;
swap(array, pivot, end);
for (int i = start; i <= end; i++)
if (array[i] <= array[end]) {
smallIndex++;
if (i > smallIndex)
swap(array, i, smallIndex);
}
return smallIndex;
}
/**
* 交换数组内两个元素
*
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = quickSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
7、堆排序（Heap Sort）
算法描述:
●将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
●将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
●由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
package heapsort;
import java.util.Arrays;
public class TestHeapSort {
// 声明全局变量，用于记录数组array的长度；
static int len;
/**
* 堆排序算法
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] heapSort(int[] array) {
len = array.length;
if (len < 1)
return array;
// 1.构建一个最大堆
buildMaxHeap(array);
// 2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
while (len > 0) {
swap(array, 0, len - 1);
len--;
adjustHeap(array, 0);
}
return array;
}
/**
* 建立最大堆
*
* @param array
*/
public static void buildMaxHeap(int[] array) {
// 从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i);
}
}
/**
* 调整使之成为最大堆
*
* @param array
* @param i
*/
public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
int maxIndex = i;
// 如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2;
// 如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
maxIndex = i * 2 + 1;
// 如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
if (maxIndex != i) {
swap(array, maxIndex, i);
adjustHeap(array, maxIndex);
}
}
/**
* 交换数组内两个元素
*
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = heapSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
8、计数排序（Counting Sort）
算法描述:
●找出待排序的数组中最大和最小的元素；
●统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
●反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
package countingsort;
import java.util.Arrays;
public class TestCountingSort {
/**
* 计数排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] countingSort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
int bias, min = array[0], max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max)
max = array[i];
if (array[i] < min)
min = array[i];
}
bias = 0 - min;
int[] bucket = new int[max - min + 1];
Arrays.fill(bucket, 0);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
bucket[array[i] + bias]++;
}
int index = 0, i = 0;
while (index < array.length) {
if (bucket[i] != 0) {
array[index] = i - bias;
bucket[i]--;
index++;
} else
i++;
}
return array;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = countingSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
9、桶排序（Bucket Sort）-计数排序的升级版
算法描述:
●人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
●遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
●对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
●从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。
package bucketsort;
import java.util.ArrayList;
public class TestBucketSort {
/**
* 桶排序
*
* @param array
* @param bucketSize
* @return
*/
public static ArrayList bucketSort(ArrayList array) {
return bucketSort(array, array.size());
}
public static ArrayList bucketSort(ArrayList array, int bucketSize) {
if (array == null || array.size() < 2)
return array;
int max = array.get(0), min = array.get(0);
// 找到最大值最小值
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
if (array.get(i) > max)
max = array.get(i);
if (array.get(i) < min)
min = array.get(i);
}
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
ArrayList resultArr = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
bucketArr.add(new ArrayList());
}
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
}
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
if (bucketCount == 1)
bucketSize--;
ArrayList temp = bucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
return resultArr;
}
public static void main(String[] args) {
ArrayList oldArray = new ArrayList<>();
oldArray.add(2);
oldArray.add(5);
oldArray.add(3);
oldArray.add(9);
oldArray.add(7);
System.out.println(oldArray);
ArrayList newArray = bucketSort(oldArray);
System.out.println(newArray);
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]
10、基数排序（Radix Sort）
算法描述:
●取得数组中的最大数，并取得位数；
●arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
●对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
package radixsort;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class TestRadixSort {
/**
* 基数排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] radixSort(int[] array) {
if (array == null || array.length < 2)
return array;
// 1.先算出最大数的位数；
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
max = Math.max(max, array[i]);
}
int maxDigit = 0;
while (max != 0) {
max /= 10;
maxDigit++;
}
int mod = 10, div = 1;
ArrayList> bucketList = new ArrayList>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
bucketList.add(new ArrayList());
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
int num = (array[j] % mod) / div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
int index = 0;
for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
bucketList.get(j).clear();
}
}
return array;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 2, 5, 3, 9, 7 };
System.out.println(Arrays.toString(array));
int[] newArray = radixSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(newArray));
}
}
[2, 5, 3, 9, 7]
[2, 3, 5, 7, 9]