【C++】高精度加减法
前言
高精度，是模拟算法的一种。模拟算法，就是模拟我们人类的思考过程进行运算。那么，高精度加减法便是模拟加减法竖式罢了（乘除法以后再写）。
我第一次听说高精度时，我还刚会用for循环呢。结果下一次遇到高精度时，已经是学校比赛的赛场上了；于是我在赛场上毫无预兆的初次挑战高精度。结果毫无疑问，我只拿了一小半的分——我没有对齐数位，就只拿了两个加数位数相同的数据点的分。后来，就在前天，我第二次挑战高精度，发现其实这一点都不难。不要听别人说高精度很难，就主动放弃它。
程序
程序详解
加法
第二次我是用char数组进行一切的运算，要多处理几个48；我们现在就不给自己找麻烦，用char数组输入，用int数组运算。
int main(){
return 0;
}
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首先我们为了方便输入，所以还是得先借助char数组或string。
#include//scanf() char scan_a[1024], scan_b[1024]; int main(){ scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b); return 0; }
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为了更加方便的防止位数不同时数组越界，所以我们让（位数）大的数加上（位数）小的数。
设a为大数，b为小数；我们现在就判断并调整位置。#include//scanf() #include //strlen(), strcpy() char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024]; int a_len, b_len; int main(){ scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b); a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); if(a_len<b_len){ strcpy(t, scan_a); strcpy(scan_a, scan_b); strcpy(scan_b, t); } return 0; }
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为了方便操作，我们用int数组进行运算。现在就把数据“移动”到int数组中。
#include//scanf() #include //strlen(), strcpy() char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024]; int a_len, b_len, a[1024], b[1024]; int main(){ scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b); a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); if(a_len<b_len){ strcpy(t, scan_a); strcpy(scan_a, scan_b); strcpy(scan_b, t); } a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); for(int i=1; i<=a_len; i++){ a[i]=scan_a[i-1]-'0'; } for(int i=1; i<=b_len; i++){ b[i]=scan_b[i-1]-'0'; } return 0; } 为了方便后面进位，所以int数组从
1开始。
因为char类型的数据中'0'的值（ASCLL码）为48，（'1'=49、'2'=50…）所以转为int类型时，要减去48。（这里写减'0'一样的）
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接下来，就可以直接进行加法运算了。(我们先把每一位加起来，后面再单独做进位。)
因为要防止数组越界，所以我们做加法时，只循环数位短的加数（b）就够了。#include//scanf() #include //strlen(), strcpy() char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024]; int a[1024], b[1024]; int main(){ scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b); a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); if(a_len<b_len){ strcpy(t, scan_a); strcpy(scan_a, scan_b); strcpy(scan_b, t); } a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); for(int i=1; i<=a_len; i++){ a[i]=scan_a[i-1]-'0'; } for(int i=1; i<=b_len; i++){ b[i]=scan_b[i-1]-'0'; } for(int i=0; i<=b_len; i++){ a[a_len-i]+=b[b_len-i]; } return 0; }
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现在，加法做完了，但是还没有进位。那么我们现在就来做进位。
进位，逢十进一嘛。我们只需要遍历数组a；判断当前位是否逢十；如果就是，就进一（前一位加一）。#include//scanf() #include //strlen(), strcpy() char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024]; int a_len, b_len, a[1024], b[1024]; int main(){ scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b); a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); if(a_len<b_len){ strcpy(t, scan_a); strcpy(scan_a, scan_b); strcpy(scan_b, t); } a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); for(int i=1; i<=a_len; i++){ a[i]=scan_a[i-1]-'0'; } for(int i=1; i<=b_len; i++){ b[i]=scan_b[i-1]-'0'; } for(int i=0; i<=b_len; i++){ a[a_len-i]+=b[b_len-i]; } for(int i=a_len; i>0; i--){ if(a[i]>=10){ a[i-1]+=1; a[i]-=10; } } return 0; }
- 好了，上面一顿操作下来，看似很难的高精度加法其实已经被我们轻轻松松的做完了。最后输出即可。
当然，输出要化简。数字前几位如果是0可就不输出。
#include//scanf(), printf() #include //strlen(), strcpy() char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024]; int a_len, b_len, a[1024], b[1024]; bool flag; int main(){ scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b); a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); if(a_len<b_len){ strcpy(t, scan_a); strcpy(scan_a, scan_b); strcpy(scan_b, t); } a_len=strlen(scan_a); b_len=strlen(scan_b); for(int i=1; i<=a_len; i++){ a[i]=scan_a[i-1]-'0'; } for(int i=1; i<=b_len; i++){ b[i]=scan_b[i-1]-'0'; } for(int i=0; i<=b_len; i++){ a[a_len-i]+=b[b_len-i]; } for(int i=a_len; i>0; i--){ if(a[i]>=10){ a[i-1]+=1; a[i]-=10; } } flag=true; for(int i=0; i<=a_len; i++){ if(a[i]==0 && flag); else{ printf("%d", a[i]); flag=false; } } return 0; }
- 好了，上面一顿操作下来，看似很难的高精度加法其实已经被我们轻轻松松的做完了。最后输出即可。
减法
减法跟加法是一样的。我们先来找一下高精度加法的核心代码——是逐位相加和进位。
for(int i=0; i<=b_len; i++){
a[a_len-i]+=b[b_len-i];
}
for(int i=a_len; i>0; i--){
if(a[i]>=10){
a[i-1]+=1;
a[i]-=10;
}
}
那么，减法其他的地方不变，无非就是核心打码变成了逐位相减和退位。
for(int i=0; i<=b_len; i++){
a[a_len-i]-=b[b_len-i];
}
for(int i=a_len; i>0; i--){
if(a[i]<0){
a[i-1]-=1;
a[i]+=10;
}
}
然后放到完整代码中即可。
#include完整代码
其实前面都已经放出来了。
高精度加法
#include高精度减法
#include尾声
其实，细看每一步都很简单；泛看全局跟我们的计算方法也基本一样（我这个版本基本一样，别人写的可能就是完全一样了）。所以，我们不用怕听似很难的题，把编程看的自然一点，想想我们最平常的思考的思路，就可以很简单的把题目做出来。这就是模拟算法。