LeetCode15.三数之和

题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

思路

这是一个经典的三数之和问题，可以使用排序和双指针的方法来解决。

首先，对输入数组进行排序，然后从左到右依次枚举第一个数。对于每个第一个数，使用双指针方法，在剩余的数中查找满足和为负数的两个数。如果找到一组满足条件的数，则将它们添加到结果列表中。需要注意的是，我们要跳过重复的数以避免产生重复的三元组。

Code：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        int n = nums.size();

        // 边界情况处理
        if (n < 3)
            return result;

        // 排序数组
        sort(nums.begin(), nums.end());

        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
            // 跳过重复元素
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
                continue;

            int j = i + 1;
            int k = n - 1;

            while (j < k) {
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];

                if (sum == 0) {
                    result.push_back({nums[i], nums[j], nums[k]});
                    // 跳过重复元素
                    while (j < k && nums[j] == nums[j + 1])
                        ++j;
                    while (j < k && nums[k] == nums[k - 1])
                        --k;
                    ++j;
                    --k;
                } else if (sum > 0) {
                    --k;
                } else {
                    ++j;
                }
            }
        }

        return result;
    }
};

• 首先，我们声明一个名为result的空二维向量，用于保存所有满足条件的三元组。我们还获取数组大小，并检查是否有足够的元素来形成至少一个三元组（即数组大小不小于3）。

• 接下来，我们对输入数组进行排序，这是该算法的关键步骤。通过对数组进行排序，我们可以确保找到的三元组是不重复的。我们使用标准库的sort函数，并传入数组的起始和结束迭代器。

• 然后，我们使用两个嵌套循环来枚举前两个数，以及查找剩余的数中是否有与它们相加等于零的数。外层循环从0到n-2枚举第一个数，其中n是数组大小。内层循环使用双指针方法，在剩余的数中查找与前两个数的和相等且不同的数对。使用双指针方法的好处是可以将时间复杂度优化到O(n)。

• 内层循环包含一个while循环，用于移动指针j和k，以便在剩余的数中查找与前两个数的和相等且不同的数对。如果找到一组满足条件的数，则将它们添加到结果列表中，并跳过重复的数以避免产生重复的三元组。

因此，该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组中的元素数量，因为在最坏情况下需要枚举所有可能的数对。