思维可视化表达，让学生的思维走得更远

  如何才能知道学生学会了没有？怎么才能知道学生到底哪里不会？这两个问题在教坛一直是教师们长久以来不断讨论的话题之一。学数学是为了用数学，学生不会做题、做题频频出错，这就说明孩子在学生过程中碰到了困难，思维遇到了“拦路虎”。那么怎么才能知道学生的思维是在哪个部分遇到了瓶颈呢？为此，在过去的一学期里，二年级数学组在梅梅老师的带领下，以青岛版数学二年级上册教材为依托，在教学中贯彻建模的数学思想和有序思考的数学思维方式，通过让学生操作具体教具、画图等方式，使得学生在新授中行成的思维得以全面展示，从而实现“思维可视化”。只有让学生用这样直接的表达方式使其思维具象化，教师才可以了解学生具体的掌握情况，及其思维过程中遇到的问题，因此，思维可视化在低年级乃至整个小学阶段都是极为有效的教学方法。在研究过程中，我们总结出，想要达成思维可视化，必须要将学生将其所学的知识可视化、师生之间的互动可视化，具体经验如下：

一、内容可视化

  在青岛版数学二年级上册的教材中，我们将《乘法的初步认识》、《表内乘法》、《除法的初步认识》、《表内除法》、《有序的数图形》和《分类列举》这几个部分作为实现学生思维可视化的实施单元。

  1、数学模型可视化

《乘法的初步认识》、《表内乘法》、《除法的初步认识》、《表内除法》这几个单元都体现了数学中的建模思想，对于二年级学生来说，乘法和除法是他们首次接触的数学模型，在学习的过程中，思维可视化可以让学生对乘法模型和除法模型理解更深，在脑海中建模更具体、更全面；在反馈的过程中，思维可视化可以让教师更直观地看到学生是否成功建模、是如何理解模型的。

  乘法的模型为“几个几相加得几”，即因数×因数=积。如，2×4=8，这个乘法算式所表达的意思有两个，一个2个4相加得8，一个是4个2相加得8。那么，如果用学生用画图或者摆一摆圆片、小棒等学具的方式来表示出这两种意思，那么就可以得到：

  除法的模型为“平均分”，具体分为三步，即“分什么？”，也就是被除数；“怎么分？”，也就是除数；“结果是？”，也就是商。如，6÷3=2，这个除法算式表达的意思也有两个，一个是6平均分成3份，每份是2个；一个是6平均每3个分一份，可以分成2份。那么，如果让学生用画图或摆一摆学具的方式来表示这两种意思，即可得到：

  在画图或者摆学具的过程中，学生大脑里的模型也随之逐渐浮现。因为思维可视化的每一步是非常清晰的，模型的每一个部分需要和他们操作或画图的具体步骤一一对应，学生是否可以用图画或者学具表现出这种对应关系，就足以了解其思维是如何在建模过程中运行的。

2、有序思维可视化

  青岛版数学二年级二年级上册中，还有两个极为重要的《智慧广场》，都体现了数学中有序思考的思维方式。有序思考是指学生按照一定的顺序或规律，使其不遗漏不重复地思维方式，这是一种很重要的思维方式，在《义务教育数学课程标准》中也指出，要培养小学生的有序思考能力，这是在小学数学教学中“注重数学思想方法渗透”的一个显性体现。在第一个《智慧广场》的教学内容，“有序地数图形”中，学生就需要按照一定的顺序去数，如下图：

  一个角有一个顶点、两条边，这个图中有好几条边，因此教师需要让孩子们先从这几条边中确定一条基准边，然后看剩下的边有哪条可以和这条基准边组成一个角，等这条基准边所能组成的所有角都找到后，写下这些角的数量。然后，再选取另一条边作为基准边，以此类推。而基准边的确定也是有顺序的，必须从最边上的一条边开始数起，然后挨着的每条边按顺序依次来做基准边。孩子们通过这个顺序数角，最终就可以得到下图，从这幅图中，孩子们思考的过程可谓一目了然，这样也更便于老师了解孩子们的掌握情况。

  而在第二个《智慧广场》，“分类列举”中，也体现了有序思考的思想。现在用三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果，一共可以做多少种果盘？这里要先引导学生思考可以用几种水果做，学生可以很快地思考出可以用只用一种、用两种、用三种。用两种水果的情况较多，学生容易混乱，这时，教师就可以沿用之前“有序地数图形”中学到的内容，教师带领学生以一种水果为起始，依次向后组合。这样列举，也是按照一定的顺序来数，可确保不遗漏、不重复。孩子们数完之后，就能发现有如下做果盘的方法：

教学内容的可视化是思维可视化的核心，学生要把已经学到的知识表达出来，仅仅靠说、靠做题、靠考试，是远远不够的，而且效果也并不理想。老师们想要知道学生真实的思考过程，就要帮助学生选取直观的、合适的方法来表达自己的思考过程，老师在了解学生的情况后，不仅可以进一步进行针对性的指导，也可以让学生明白怎么通过这个过程反思积累、查漏补缺，这对小学阶段的教学来说，是一个夯实基础的绝佳方式。

二、过程可视化

  对于较难理解的知识来说，学生如果只是听会了，那就还远谈不上真正掌握，只有学生能独立的把某个知识点用适合的方式独立表达，才能说是真正的学会了。因此，教师一开始的引导、学生反馈出的具有典型性的问题、教师依据问题进行的深入讲解等过程，都应该用具体的手段展现出来。而且过去的新授课堂上，授课模式往往是教师教、学生学，这样的模式下，师生即时的沟通不够紧密，而且还将老师与学生生硬地分割开来，不利于教师掌握学情，也不利于学生及时求助解惑。因此，教学过程的重要步骤也应当实现可视化。经过一个学期的实践与梳理，二年级数学组将实践后总结出的新授模式整理如下：

1、教师示范，引导理解

在学习较为困难的新知识时，教师要通过直观的手段来帮助学生理解。例如，在学习《除法的初步认识》时，就采用了教师与学生一起分瓜子的教学方式，通过分实物，让学生逐步理解除法的意义；在学习《乘法的初步认识》时，教师先在黑板上画图，让学生观察这是几个几相加，然后列出乘法算式，之后马上翻转过来，让学生试着通过算式来想一想它代表的意思，怎么用画图的方式表示。在这些过程中，教师的示范作用是很重要的，这个过程帮助学生把算式与图形或者具体事物相联结，从而能让学生在理解上更进一步。

2、学生模仿，独立表达

在看过教师示范之后，就可以让学生依葫芦画瓢，用类似的题目来进行练习。在这个练习过程中，学生需要先思考算式的意义或者活动的要求，然后再根据上述内容来分一分或者画一画。这些过程每一步都需要学生仔细分析才能得出，否则就无法将刚才所学的知识复述，这极大地锻炼了学生的思维能力；其次，学生的思考将抽象的模型与具象的实物或图形结合起来，这既实现了思维的抽象化，又不至于让学生难以理解，经过多次的重复，学生就能掌握这个过程中每个步骤所体现的数学意义。

3、学生反馈，教师分析

  对于二年级的学生来说，从具象到抽象、或从抽象返回到具象的过程是比较困难的，因此，许多学生在刚刚接触如乘法模型或除法模型的时候，是不太能顺利用画图或操作学具的方式来表述该知识点的。这时，学生的反馈就显得尤为重要了，因为采用的都是直观、明了的表达方式，教师可以很快分析出学生是在哪一个步骤出了问题，是模型没有理解还是模型的各部分与操作的各步骤无法对应。教师在看过学生的反馈之后，就能对整体学情有一个较为准确地把握，这样不仅能对症下药地指导学生，也可以让教师反思自己教学中尚有不足的地方并加以改进。

4、教师进行个性指导

  在进行了学生反馈作品的分析后，教师就可以根据各具有代表性的问题进行指导了。如果是学生普遍存在的问题，那么教师有必要带领全体学生再进行分析和订正，这个过程虽是重复的，但并不是没有意义的，多一次思考的经历，学生就能加深一层感悟；如果是个别学生的个别问题，这样也便于老师对其进行有针对性的引导，最大程度保证每个孩子不掉队。

思维可视化是帮助孩子锻炼思维的重要手段，通过一个学期多次的实践活动，许多学生的思维得到了极大的锻炼与提升，表达能力也与日俱增；此外，思维可视化的方法一般都比较自由能动，比起过去单纯的做题、讲题，更能提升学生的兴趣，从而使课堂教学效果更为扎实。接下来的这个学期，我们还会继续做有关思维可视化表达的实践活动，研究数学教数学，我们一直在路上！