leetcode 673.最长递增子序列的个数

上一题只需要知道最长递增子序列的长度就行了，那样的话直接一个dp就完事了，但是呢，这里说了需要记录这个最长长度递增子序列的个数，这下的话，如果你想用原先的思路，其实可以，但是要能做到计数的话，需要你再定义一个数组cnt用来记录以nums[i]为尾的最长子序列个数。

思路：首先我们根据最长递增子序列的思路，知道dp是用来记录以nums[i]为尾的最长子序列长度的，那么我们要在动态规划实现递推的同时实现cnt计数。

我们开for循环直接从0开始就行了，因为不需要顾及特殊情况n=0或n=1，由于我们是需要实现nums的数组遍历的，所以从0开始就好。然后就直接照着上一题的思路直接抄上，直到我们判断nums[i]与nums[j]的大小时，开始不一样：

当我们判断nums[i]>nums[j]时，说明我们是可以把当前nums[i]接到以nums[j]为尾的子序列上的，由于我们需要计数的操作，所以不会使用max函数。这时就是判断dp[i]与dp[j]+1的大小，如果后者大，那么就更新dp[i]，它的个数cnt[i]也随之更新到cnt[j]（cnt[i]在初始时是1，我们直接初始化就行）；我们还需要判断dp[i]==dp[j]+1的可能性。为什么呢？当我们加上这nums[i]这一个数的时候这个以nums[j]结尾的子序列才刚刚和dp[i]的个数相等，那也就是相当于子序列长度为dp[i]的子序列又多了cnt[j]个，可以想一下，细品一下。这个时候，cnt[i]+=cnt[j]，这时才是dp[i]所代表的个数。

然后在我们判断完dp[i]之后，我们需要做一个比较，也就是对于目前最长长度的比较。如果说这个时候dp[i]比目前最长长度还要大，那么dp[i]就是新的最长长度，那么记录的最长长度递增子序列的个数也就是dp[i]所对应的cnt[i]的个数了，就不用之前的那个个数了，直接覆盖掉。

如果说我们这个时候dp[i]==目前的最长长度，也就是说目前最长长度的子序列个数又多了dp[i]个，和上面的思路一样，直接把当前记录的子序列个数+cnt[i]。这样一直更新代换下去。

上代码：

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        int res=INT_MIN;
        vectordp(n);
        vectorcnt(n);
        int len=0;
        int count=0;
        for(int i=0;inums[j]){
                    if(dp[j]+1>dp[i]){
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        cnt[i]=cnt[j];
                    }
                    else if(dp[j]+1==dp[i])
                    cnt[i]+=cnt[j];
                }
            }
            if(dp[i]>len){
                len=dp[i];
                count=cnt[i];
            }
            else if(dp[i]==len)
            count+=cnt[i];
        }
        return count;
    }
};