代码随想录算法训练营第四十一天-动态规划-股票-123.买卖股票的最佳时机III

• 题目要求最多进行两次买卖，而且每次买卖的交易日期不能交叠，必须要独立
• 题目的关键是拆分
• 动规五部曲：
  • 动态数组定义
    • dp[i][0]表示第i天不操作
    • dp[i][1]表示第i天持有股票，可能会延续前一天已买入的状态，也可能是当天买入
    • dp[i][2]表示第i天不持有，可能会延续前一天不持有状态，也可能是当天卖出
    • dp[i][3]表示第i天第二次持有
    • dp[i][4]表示第i天第二次不持有
  • 递推公式：
    • dp[i][0] = dp[i - 1][0]状态值只能由前一天推导过来
    • dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])当天持有要由前一天不持有状态值减去股票价格
    • dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])当天不持有要由前一天持有加上股票价格
    • dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]
    • dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
  • 初始化
    • dp[0][0] = 0
    • dp[0][1] = -prices[0]
    • dp[0][2] = 0相当于当天买卖
    • dp[0][3] = -prices[0]当天就进行两次买卖
    • dp[0][4] = 0

class Solution {
public:
    int maxProfit(std::vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        std::vector<std::vector<int>> dp(len, std::vector<int>(5));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = std::max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = std::max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = std::max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][4];
    }
};

• 现在的疑问是这种拆分的思想是怎么想到的？
• 汇总