基础算法(二)#蓝桥杯

8、双指针

8.1、挑选子串

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
int a[2001];
int main(){	
	IOS;
	int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	ll ans=0;
	//快慢指针
	for(int i=1,j=0,cnt=0;i<=n;i++){
		//i>j 说明区间不合法,j+1 表示向右移还有空间,cnt=k
		while(i>j||(j+1<=n&&cnt<k)){
			cnt+=(a[++j]>=m);
		}
		if(cnt>=k){
			//满足条件的情况下,找到这个最小区间[i,j],有n-j+1个子串
			ans+=n-j+1;
		}
		//a[i]>=m的话,就重新向后找到满足的cnt
		cnt-=(a[i]>=m);
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

8.2、聪明的小羊肖恩

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
ll l,r;
//bool isT(ll xx){
//	return (xx>=l)&&(xx<=r);
//}
int main(){	
	IOS;
	// l <= ai + aj <= r
	// l - ai <= aj <= r - ai
	ll n;cin>>n>>l>>r;
	vector<ll> a(n);
	for(auto &x:a)cin>>x;
	sort(a.begin(),a.end());
	ll ans=0;
//	超时
//	for(int i=0;i
//		for(int j=i+1;j
//			ans+=isT(a[i]+a[j]);
//	}
	//很多时候双指针问题，都可以使用二分替代
	for(int i=0;i<n;i++){
		ll L = ll(lower_bound(a.begin()+i+1,a.end(),l-a[i])-a.begin());
		ll R = ll(upper_bound(a.begin()+i+1,a.end(),r-a[i])-a.begin()-1);
		if(L<=R){
			ans+=R-L+1;
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

8.3、神奇的数组

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;

// 这里的 xor, and, or 都是位运算
// 1 xor 0 = 1, 1 xor 1 = 0
// 异或可以理解成不进位加法
// 区间和，区间异或和，要想到前缀和，虽然这题不太能这么做，但也得想到这一点
// x + y >= x xor y
// 如果 x + y = x xor y，意味着加法不能进位，x and y = 0
// 因为 x and y = 0，所以 x xor y 一定会多一些 1

int main(){	
	IOS;
	int n;cin>>n;
	vector<ll> a(n),zero(n+1);
	for(auto &x:a)cin>>x;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		if(a[i]==0)zero[i]=zero[i+1]+1;
	}
	ll ans=0;
	for(int l=0;l<n;l++){
		int r=l;
		int sum_xor=0;
		while(r<n){
			if(a[r]==0){
				r=r+zero[r];
			}else{
				if(sum_xor & a[r])break;
				sum_xor^=a[r];
				r++;
			}
		}
		ans+=r-l;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}

9、二分

二分的思想是什么呢？

是不是我们可以这样想，如果我们有答案了，那么肯定是符合题意的，所以说我们可以枚举所有可能正确的答案。

9.1、跳石头

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e6+5;
int l,n,m;
ll a[N];
int check(int mid){
	int res=0;//可以看作移动的岩石数量
	for(int l=1,lst=0;l<=n;l++){
		if(a[l]-a[lst]<mid){
			res++;
			continue;
		}
		lst=l;
	}
	if(l-a[lst]<mid)return res+1;//最后一块
	return res;
}
int main(){	
	IOS;
	cin>>l>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	ll L = 0,R = 1e9+5;
	while(L+1!=R){
		ll mid=(L+R)/2;
		if(check(mid)<=m)L=mid;
		else R = mid;
	}
	cout<<L<<'\n';
	return 0;
}

9.2、可凑成的最大花朵数

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
int main(){	
	IOS;
	int n,k;cin>>n>>k;
	vector<ll> a(n);
	for(auto &x:a)cin>>x;
	ll l=0,r=2e13+5;
	while(l+1!=r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		ll cnt=0;
		for(const auto& x:a)cnt+=min(mid,ll(x));
		if(cnt/k>=mid)l=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<l<<'\n';
	return 0;
}

9.3、最大通过数

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
int main(){	
	IOS;
	int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
	vector<ll> a(n),b(m);
	for(auto &x:a)cin>>x;
	for(auto &x:b)cin>>x;
	ll r=0;
	while(r<n){
		if(k-a[r]>=0){
			k-=a[r];
			r++;
		}else break;
	}
	ll ans=r;
	for(int l=0;l<m;l++){
		k-=b[l];
		while(r>=1&&k<0){
			k+=a[r-1];
			r--;
		}
		// k 表示的是剩余的能量,当 k 小于零时，意味着无法完成接下来的任务
		// 因此，当 k 小于零时，就没有必要继续循环了，可以直接跳出循环
		if(k<0)break;
		ans=max(ans,r+l+1);
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}

9.4、妮妮的月饼广场

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
int main(){	
	IOS;
	int n,k;cin>>n>>k;
	vector<ll> a(n);
	for(auto &x:a)cin>>x;
	ll l=0,r=1e14+5;
	while(l+1!=r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		ll cnt=0;
		for(const auto& x:a)cnt+=x/mid;//mid当作高度(我们去找这个最高的高度mid)
		//那么cnt即为数量
		if(cnt>=k)l=mid;
		else r=mid;
	}
	if(l<=0)cout<<"-1"<<'\n';
	else cout<<l<<'\n';
	return 0;
}

9.5、基德的神秘冒险

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
int main(){	
	IOS;
	ll n,q;cin>>n>>q;
	vector<ll> a(n);
	for(auto &x:a)cin>>x;
	sort(a.begin(),a.end());
	vector<ll> pre_sum(n+1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		pre_sum[i]=pre_sum[i-1]+((n-i)*(n-i-1))/2;//排列组合，每次都选择当前是最小的数，然后从后面取两个，所以是从n-i个里选两个
	}
	while(q--){
		ll k;cin>>k;
		cout<<a[lower_bound(pre_sum.begin(),pre_sum.end(),k)-pre_sum.begin()-1]<<'\n';
	}
	return 0;
}

9.6、体育健将

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
ll n,k;
bool cmp(const pair<ll,ll> &a,const pair<ll,ll> &b){
	return a.first+a.second<b.first+b.second;
}
int main(){	
	IOS;
	cin>>n>>k;
	vector<pair<ll,ll>> a(n);
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].first;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].second;
	sort(a.begin(),a.end(),cmp);
	vector<ll> mn(n+1,1e9);
	mn[n]=1e9;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)mn[i]=min(mn[i+1],a[i].first);
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(k<mn[i]){// mn数组已经算是从小到大的数据了
			cout<<i<<'\n';return 0;
		}
		k-=(a[i].first+a[i].second);	
	}
	
	cout<<n<<'\n';
	return 0;
}

10、倍增

10.1、快速幂

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using ll = long long;
ll ksm(ll b,ll p,ll k){
  ll r=1;
  while(p!=0){
    if(p&1){
      r=(r*b)%k;
    }
    b=(b*b)%k;
    p>>=1;
  }
  return r;
}
int main(){
  IOS;
  ll b,p,k;cin>>b>>p>>k;
  cout<<ksm(b,p,k)<<'\n';
  return 0;
}

10.2、最近公共祖先LCA查询

#include 
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;
using ll = long long;
int main() {
	IOS;
	int n;cin>>n;
	vector<vector<int>> graph(n+1);
	for(int i=1;i<n;i++){//n-1 条边
		int u,v;cin>>u>>v;
		graph[v].push_back(u);graph[u].push_back(v);//邻接矩阵
	}
	//倍增数组
	vector<array<int,21>> fa(n+1);//array 固定的数组大小21
	vector<int> dep(n+1);//深度
	function<void(int,int)> dfs = [&](int x,int f){
		fa[x][0]=f;
		for(int i=1;i<=20;i++){
			fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		}
		//遍历数组
		for(const auto& tox:graph[x]){
			if(tox==f)continue;
			dep[tox]=dep[x]+1;
			dfs(tox,x);
		}
	};
	dfs(1,0);
	auto glca = [&](int x,int y){
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		int d=dep[x]-dep[y];
		for(int i=20;i>=0;i--){
			if(d>>i & 1)x=fa[x][i];
		}
		if(x==y)return x;
		for(int i=20;i>=0;i--){
			if(fa[x][i] != fa[y][i]){
				x=fa[x][i];
				y=fa[y][i];
			}
		}
		return fa[x][0];
	};
	int q;cin>>q;
	while(q--){
		int x,y;cin>>x>>y;
		cout<<glca(x,y)<<'\n';
	}
	return 0;
}

10.3、理想之城

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using ll = long long;
int main(){
	ll n,k;cin>>n>>k;
	vector<int> a(n + 1);
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	
	auto jump = [&](int x,int p){
		for(int i=0;i<p;i++){
			x=a[x];
		}
		return x;
	};
	
	vector<int> fa(n+1);
	int now=1,i=1;
	while(1){
		//!=0 说明已经经过这个传送门，就造成了一个闭环，咱们只需要找到这个环的长度，让k对它求模
		if(fa[now]!=0){
			int len=i-fa[now];
			int p=int(k%len);
			//now：当前位置；步长：p
			cout<<jump(now,p)<<'\n';
			return 0;
		}else{
			fa[now]=i;//记录cur传送门的下标
			now=a[now];//更新now的值
		}
		if(i==k){
			cout<<now<<'\n';
			return 0;
		}
		i++;
		k--;//传送的次数
	}
	return 0;
}

10.4、数的变换

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using ll = long long;
const int inf = 2000001;
int main() {
	IOS; 
	ll a,b,c,q;cin>>a>>b>>c>>q;
	// a = a/b + c
	if(b==1){
		cout<<a+ll(c*q)<<'\n';return 0;
	}
	ll ans=0;
	vector<array<int,31>> fa(inf+1);
	for(int i=0;i<=inf;i++){
		fa[i][0]=i/b+c;
	}	
	
	for(int j=1;j<=30;j++){
		for(int i=0;i<=inf;i++){
			if(fa[i][j-1]>inf)fa[i][j]=inf;//防止数组越界	
			//将当前位置的值，设置为2^j步后的位置的值
			else fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
		}
	}
	
	ans = a;
	for(int i=30;i>=0;i--){
		if(q>>i&1){
			ans=fa[ans][i];
		}
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}