leetcode热题100刷题计划

零钱兑换

题目

思路

这是一个完全背包问题
材料是硬币，背包是和
用动态规划来解

确定dp数组含义

令 dp[i] 为达成数额为i最少需要dp[i]个硬币

确定递推公式

对于 dp[i] 来说，假设当前兑换的硬币值为coin[j]，那么 dp[j] 肯定可由 dp[i-coin[j]] 推出

所以有dp[i]=min(dp[i-coin[j]],dp[i])

确定初始化

要求最小值，为防止小值被覆盖，初始化必须全部为最大值

确定遍历顺序

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

本题物品，在背包

代码

来自代码随想录

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp数组为最大值
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = max;
        }
        //当金额为0时需要的硬币数目为0
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            //正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                //只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    //选择硬币数目最小的情况
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }
}

完全平方数

题目

思路

和上题一样，也是完全背包问题。

1. 令dp[i]为返回和为i的完全平方数的最少数量
2. 可以看出以j为和的完全平方数最少数量可由，以j-i*i为和的完全平方数的最少数量加一得出，写成表达式为dp[j]=dp[j-i*i]+1
3. 要求最小那么dp初始化需要初始化最大才能保证dp不被覆盖
4. 本题是求组合数，无顺序关系，因而先遍历物品（1~根号n ）,再遍历背包（1~n）

代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);

        // 当和为0时，组合的个数为0
        dp[0] = 0;
        // 遍历物品
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            // 遍历背包
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }

            }

        }
        return dp[n];
    }
}