经典智力题

1 称药问题

    有10罐药，其中有一罐已经变质……已知正常的药每粒10g，变质的每粒9g，那么怎样只称一次就查出哪罐变质了？

解：从10罐药中依次取1, 2, 3, 4, …, 10颗，如果药粒均为10g的话，取出的药总重是(1 + 2 + 3 + … + 10) * 10 = 550g，存在变质的话，质量小于550g，550g –称出的重量便是所属的罐子。

PS:

如果有多瓶药变质的话，又怎么才能找到变质的罐呢？

解：那么用上方法就无法解了，例如少了10g的话，可能是2和8号罐子药变质了。

在上方法中，1, 2, …, 10的编码不唯一，采用二进制编码1~10里取药，即分别取1, 2, 4, …, 512颗。如是总重量少了10g，10 = (1010)，可以知道，是2号和4号罐里的药变质了。

2 称球问题

    一共12个同样的小球，其中只有一个坏球重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，最少几次能找出那个不同重量的球。

解：3次；

1、  将12个球编号1~12，均分为三组，取1~4，5~8天平称重；

2、  平衡则坏球在9~12号球中；

2.1 将9、10球称；

2.2 相等则9, 11再称，相等则12坏，不等则11坏；

2.3 不等则仍9, 11称，相等则10坏，不等则9坏；

3、  不平衡，则坏球在1~8号中，不防设1~4重，5~8轻；

4、  将1，5~7放一端，8~11放另一端，称重；

4.1 相等，则2~4有一个太重；再称2和3即可；

4.2 不相等，如果1，5~7重，则1太重或8太轻，取一正常球与1或8称即可；

如果1，5~7轻，则5~7中有一个太轻，再称5和6即可。

3 赛马问题

有25匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。现在只有5条赛道，无法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢。问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名？

解：7次

1、  分5组，跑5次后能得到前五组排序好的马；

2、  用5组的第1名赛名，可以得到当前第1名的马，第4、5名的马不可以争前3。第1名组的2、3名，第2名组的1、2名，第3名组的第1名，该5匹马为争第2、3名的候选；

3、  上述5匹候选马赛跑便可得到2、3名。

参考文档：

1、  http://bj.aoshu.com/e/20080520/4b8bc901ea556.shtml

 

@2011年的一些事儿。

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