2010-zzuli暑假集训选拔赛（三）--解题报告
此题为数学题。
先打个素数表。n！= 1 * 2 * 3 * 4 * …… * n；注意观察，每个2的倍数的乘项都可以提一个2，可以提 n / 2个，提出来以后，就又变成1 * 2 * 3* …… * n / 2，只不过项数变少了，共有n / 2项，再将2的倍数提出来，以此类推，素因子2的个数num = n / 2 + n / 2 / 2 + ……，以此类推，将不大于n的素数的个数都用这种方法计算出来。
#include
<
stdio.h
>
#include
<
string
.h
>
#define
NN 10002
int
index;
int
prime[NN];
void
Prepare()
{
int
i, j;
int
mark[NN];
memset(mark,
0
,
sizeof
(mark));
index
=
0
;
for
(i
=
2
; i
<
NN; i
++
){
if
(
!
mark[i]){
prime[index
++
]
=
i;
for
(j
=
i
*
i; j
<
NN; j
+=
i)
mark[j]
=
1
;
}
}
}
int
Cnt(
int
t,
int
n)
{
int
cnt
=
0
;
while
(t
<=
n){
n
/=
t;
cnt
+=
n;
}
return
cnt;
}
int
main()
{
int
n, i, j;
int
ans[NN];
Prepare();
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n)
!=
EOF){
for
(i
=
0
; i
<
index; i
++
){
if
(prime[i]
>
n)
break
;
ans[i]
=
Cnt(prime[i], n);
}
for
(j
=
0
; j
<
i; j
++
){
printf(
"
%d %d\n
"
, prime[j], ans[j]);
}
}
return
0
;
}
此题为数学题。
代码最短的一个，衣服里剩余的洗衣粉函数y = a*[(b /(t / k + b))^k]，a表示刚开始衣服里所含的水，此函数是k的减函数，所以直接取k = n即可。
#include
<
stdio.h
>
int
main()
{
int
n;
while
(scanf(
"
%*d%*d%d
"
,
&
n)
!=
EOF){
printf(
"
%d\n
"
, n);
}
return
0
;
}
此题为数学题。
如果是序列2 1 3 4 5，如何判断它是第几个序列呢，既然是递增的，必然首位是1的都在它前面，首位是1的有4！种排列。如此给你一个长为n的序列，如何判断它是第几个序列呢，从首位开始循环，第i位是m，则前i-1为不变，因为i的变动而增加的序列数num = (m - 1) * ((n – i )!)。如此逆推过来即可。
此题是hdu1287，非原创，考察位运算。
核心算法：如果 a^b=c那么 a^c=b，b^c=a;用双重for循环找到所给密文是跟哪个字符异或运算的结果，再将密文与子字符异或运算一便即可。
此题最水。
唯一注意的一点就是夹角范围是0—180度。解题步骤见代码。
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
stdlib.h
>
#include
<
math.h
>
int
main()
{
double
x1, x2, ans;
int
h, m;
while
(scanf(
"
%d:%d
"
,
&
h,
&
m)
!=
EOF){
if
(h
>=
12
)
h
-=
12
;
x1
=
1.0
*
m
/
2
+
h
*
30
;
x2
=
6.0
*
m;
ans
=
fabs(x1
-
x2);
if
(ans
>=
180
){
ans
=
360
-
ans;
}
printf(
"
%.2lf\n
"
, ans);
}
return
0
;
}
此题为深搜。
只因上次去新区讲过，就出了道，让大家练练，没有一点技巧，没有剪枝，旨在让大家熟悉dfs的模板式代码。见代码。
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
string
.h
>
#define
NN 12
int
n, ok, ans, mark[NN][NN], map[NN][NN];
int
dir[
4
][
2
]
=
{
1
,
0
,
0
,
1
,
-
1
,
0
,
0
,
-
1
};
void
dfs(
int
x,
int
y){
int
i, cx, cy;
if
(mark[x][y])
return
;
mark[x][y]
=
1
;
ans
+=
map[x][y];
if
(x
==
n
-
1
&&
y
==
n
-
1
){
if
(ans
==
0
){
ok
=
1
;
}
else
{
mark[x][y]
=
0
;
ans
-=
map[x][y];
}
return
;
}
for
(i
=
0
; i
<
4
; i
++
){
cx
=
x
+
dir[i][
0
];
cy
=
y
+
dir[i][
1
];
if
(cx
>=
0
&&
cx
<
n
&&
cy
>=
0
&&
cy
<
n)
dfs(cx, cy);
if
(ok)
return
;
}
mark[x][y]
=
0
;
ans
-=
map[x][y];
}
int
main()
{
int
i, j;
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n)
!=
EOF){
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
){
for
(j
=
0
; j
<
n; j
++
){
scanf(
"
%d
"
,
&
map[i][j]);
}
}
ok
=
0
;
ans
=
0
;
memset(mark,
0
,
sizeof
(mark));
dfs(
0
,
0
);
if
(ok) puts(
"
YES
"
);
else
puts(
"
NO
"
);
}
return
0
;
}