POJ1743 - Musical Theme(后缀数组)

题目大意

给定一首乐谱，要求你求出它的主旋律，所谓的主旋律是符合以下三个条件的子串：

1、长度至少为5

2、至少重复出现两次

3、不允许重叠

题解

至于为什么可以进行二分判断，我搞好久都没懂，后面看了某位大牛的证明才知道为什么是这样子的，我直接把证明过程摘过来了：

给出一个关于LCP的定理LCP(SA[i], SA[j]) = RMQ(Height[i+1..j]).
由此, 若存在k, 满足Height[k] < L, 则对于所有i, j 满足i < k < j,
有LCP(SA[i], SA[j]) < L. 即公共长度至少为L的两个后缀,
不会跨过一个小于L的Height低谷k, 所以我们可以得到一些由这些低谷划分开的连续的段.
在某段内, 若存在i, j 满足SA[i]+L<SA[j], 则存在一个长度至少为L的2个相同不交迭子串.
实现时只要记录在每段内, 最大和最小的SA值即可

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

#define maxn 20005

int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];

int cmp(int *r,int a,int b,int l)

{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}

void da(int *r,int *sa,int n,int m)

{

    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;

    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;

    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;

    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];

    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;

    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)

    {

        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;

        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;

        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];

        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;

        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;

        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];

        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];

        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)

            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;

    }

    return;

}

int rank[maxn],height[maxn];

void calheight(int *r,int *sa,int n)

{

    int i,j,k=0;

    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;

    for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)

        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);

    return;

}



bool check(int *sa,int n,int k)

{

    int i,max=sa[1],min=sa[1];

    for(i=2;i<=n;i++)

    {

        if(height[i]<k) max=min=sa[i];

        else

        {

            if(sa[i]<min) min=sa[i];

            if(sa[i]>max) max=sa[i];

            if(max-min>k) return true;

        }

    }

    return false;

}

int r[maxn],sa[maxn];

int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)

    {

        int j;

        scanf("%d",&j);

        n--;

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            int k;

            scanf("%d",&k);

            r[i]=k-j+100;

            j=k;

        }

        r[n]=0;

        da(r,sa,n+1,200);

        calheight(r,sa,n);

        int l=0,r=n/2,k=0;

        while (l<=r)

        {

            int mid=(l+r)>>1;

            if(check(sa,n,mid))

            {

                k=mid;

                l=mid+1;

            }

            else r=mid-1;



        }

        if(k>=4) printf("%d\n",k+1);

        else printf("0\n");

    }

    return 0;

}