SRM 508 DIV1 500pt(DP)

题目简述

给定一个大小为 n的序列(n<=10)R,要求你计算序列A₀, A₁, ..., A_{N-1的数量，要求A序列满足A0 + A1 + ... + AN-1 = A0 | A1 | ... | AN-1(0<=Ai<=R[i])}

题解

把n个数看成二进制，如果要求n个数的和等于n个数的或值，那么对于n个数的每一位，最多只可能有一个1,因为超过一个一就会产生进位。

由于第i个数如果当前位放置的是0，但 R[i]的当前位是1,那么之后的位置上就可以随意放了，没有限制，所以我们可以用DP[i][j]表示在第i位，当前状态为j的符合要求的方案数有多少(j的二进制中1表示放置的数没有限制，不然就是有限制)，用记忆化搜索很好实现～～

代码：

 1 #define MOD 1000000009;

 2 ll dp[65][1111];

 3 vector<ll>r;

 4 int n;

 5 ll DP(int i, int mask)

 6 {

 7     if (i == -1) return 1;

 8     ll &ret = dp[i][mask];

 9     if(ret!=-1) return ret;

10     ret=0;

11     int next = mask;

12     for (int t = 0; t < n; t++)

13         if (r[t] & (1LL << i))

14             next |= (1 << t);

15     ret += DP(i - 1, next);

16     ret%=MOD;

17     for (int t = 0; t < n; t++)

18         if (mask & (1 << t))

19         {

20             ret += DP(i - 1, next);

21             ret %= MOD;

22         }

23         else if (r[t] & (1LL << i))

24         {

25             ret += DP(i - 1, next ^ (1 << t));

26             ret %= MOD;

27         }

28     return ret;

29 }

30 class YetAnotherORProblem

31 {

32 public:

33     int countSequences(vector<long long> R)

34     {

35         n = R.size();

36         r = R;

37         memset(dp, -1, sizeof(dp));

38         return DP(60, 0);

39     }

40 };