HDU 1104 Remainder （BFS）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104

题意：给你一个n、m、k，有四种操作n+m,n-m,n*m,n%m，问你最少经过多少步，使得最后的结果=(初始n+1)%k

题解：很明显的BFS，然后我就很快写，果断RE，发现里面可能有负数，改了之后还是错了，看了discuss才发现原来要%mk，现在还是不是很懂为什么，这里discuss有人给出了解释——

解释一下为什么要%mk：

对于N来说，其中的过程会有N+m,N-m,以及N*m,按照正常的步骤来说，统一%K，但是因为有N%m的插足，
例如： (N+m-m*m%m)%k  （从左到右依次执行，没有优先级）
            (N%k+m%k-m%k*m%k%m%k)%k这两个是绝对不相等的
但是统一%mk是相等的，因为你%mk，是对所有的（）里的数进行的，而第二个式子中因为对除最后一个数外进行的事%mk，而其他数进行的仅是%k所以不相等。

AC代码：

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <list>

#include <deque>

#include <queue>

#include <iterator>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <algorithm>

#include <cctype>

#include <ctime>

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")

using namespace std;



typedef __int64 LL;

const int N=1001005;

const int M=555555;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const double PI=acos(-1.0);

const double eps=1e-7;



int n,m,k,km;

int ans;

bool vis[N];

struct xh

{

    int yu,step;

    string s;

}w,e,q[N];//数组模拟队列



void BFS()

{

    int he=0,ta=0;

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    w.yu=(n%km+km)%km;

    w.step=0;

    w.s="";

    q[ta++]=w;

    vis[w.yu]=1;

    while(he!=ta)

    {

        e=q[he++];

        if((e.yu%k+k)%k==ans)

        {

            cout<<e.step<<endl;

            cout<<e.s<<endl;

            return ;

        }



        w=e;

        w.yu=((w.yu+m)%km+km)%km;//这个地方可能为负,要注意

        if(!vis[w.yu])

        {

            vis[w.yu]=1;

            w.s+='+';

            w.step++;

            q[ta++]=w;

        }





        w=e;

        w.yu=((w.yu-m)%km+km)%km;

        if(!vis[w.yu])

        {

            vis[w.yu]=1;

            w.s+='-';

            w.step++;

            q[ta++]=w;

        }



        w=e;

        w.yu=((w.yu*m)%km+km)%km;

        if(!vis[w.yu])

        {

            vis[w.yu]=1;

            w.s+='*';

            w.step++;

            q[ta++]=w;

        }



        w=e;

        w.yu=(w.yu%m+km)%km;

        if(!vis[w.yu])

        {

            vis[w.yu]=1;

            w.s+='%';

            w.step++;

            q[ta++]=w;

        }

    }

    puts("0");

}



int main()

{

    while(cin>>n>>k>>m)

    {

        if(n==0&&k==0&&m==0)

            break;

        km=k*m;

        ans=((n+1)%k+k)%k;

        BFS();

    }

    return 0;

}