codeforces 283E Cow Tennis Tournament（线段树）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/283/E

题意：n头牛，每头牛有一个技能值s（每个牛的s值各不相同）。牛两两之间进行一次比赛，技能值大的胜。 现在有m个操作，每次操作给出区间[L,R]，将技能值在该区间的牛两两之间的比赛的胜负取反。也就是对于两头牛i,j,L<=s[i]<=R,L<=sj<=R，i和j之间的那场比赛原来是i胜现在改为j胜。最后，有多少种三元组(i,j,k)使得i牛胜了j牛，j牛胜了k牛，k牛胜了i牛？

思路：若一个三元组(i,j,k)不满足题意，则必有一头牛打败了另外两头牛。设第i头牛赢的次数为Wi,则ans=C(n,3)-sigama(C(Wi,2))(1<=i<=n)。现在就是求出每头牛胜的次数。按照s的升序依次处理每头牛，用覆盖该牛的区间更新线段树，则该牛左侧覆盖了偶数次以及右侧覆盖了奇数次的牛均是被该牛打败的牛，也就是该牛胜的次数。

struct node

{

    int L,R,c[2],det;

};



const int N=100005;

node tree[N*3];

int n,m,s[N],a[N],b[N];

vector<pair<int,int> > V;



void build(int t,int L,int R)

{

    tree[t].L=L;

    tree[t].R=R;

    tree[t].det=0;

    tree[t].c[0]=R-L+1;

    if(L==R) return;

    int mid=(L+R)/2;

    build(t*2,L,mid);

    build(t*2+1,mid+1,R);

}



void cover(int t,int L,int R)

{

    if(R<s[tree[t].L]||s[tree[t].R]<L) return;

    if(L<=s[tree[t].L]&&s[tree[t].R]<=R)

    {

        tree[t].det^=1;

        swap(tree[t].c[0],tree[t].c[1]);

        return;

    }

    cover(t*2,L,R);

    cover(t*2+1,L,R);

    int i,j;

    FOR0(i,2)

    {

        j=i^tree[t].det;

        tree[t].c[j]=tree[t*2].c[i]+tree[t*2+1].c[i];

    }

}





i64 query(int t,int L,int R,int k)

{

    if(R<tree[t].L||L>tree[t].R||L>R) return 0;

    if(L<=tree[t].L&&tree[t].R<=R) return tree[t].c[k];

    k^=tree[t].det;

    return query(t*2,L,R,k)+query(t*2+1,L,R,k);

}



int main()

{

    RD(n,m);

    int i,j,k;

    FOR1(i,n) RD(s[i]);

    sort(s+1,s+n+1);

    FOR1(i,m)

    {

        RD(a[i],b[i]);

        V.pb(MP(a[i],i));

        V.pb(MP(b[i]+1,i));

    }

    sort(V.begin(),V.end());

    build(1,1,n);

    i64 ans=(i64)n*(n-1)*(n-2)/6,temp;

    j=0;

    FOR1(i,n)

    {

        while(j<SZ(V)&&V[j].first<=s[i])

        {

            k=V[j].second;

            cover(1,a[k],b[k]);

            j++;

        }

        temp=query(1,1,i-1,0)+query(1,i+1,n,1);

        ans-=temp*(temp-1)/2;

    }

    PR(ans);

    return 0;

}