lightOJ 1326 Race（第二类Stirling数）

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1326

题意：有n匹马赛跑。问有多少种不同的排名结果。可以有多匹马的排名相同。

思路：排名相同的算作一组，那么最后的排名有1、2……n组，都有可能。那么对于有m组的，首先我们需要计算出n匹马分成m组有多少种分法，这就是第二类Stirling数，设为S(n,m)，设a[m]表示m！，那么最后答案就是ans=sum(S(n,i)*a[i])(1<=i<=n)。

第二类Stirling数：S(n,0)=0,S(n,1)=1,S(n,2)=2^(n-1)-1,S(n,n-1)=C(n,2),S(n,n)=1,S(n,m)=m*S(n-1,m)+S(n-1,m-1)。

 

int n,m;
int S[N][N],Pow[N],a[N];

void init()
{
    Pow[0]=1;
    int i;
    for(i=1;i<=1000;i++) Pow[i]=Pow[i-1]*2%mod;
    a[0]=1;
    for(i=1;i<=1000;i++) a[i]=a[i-1]*i%mod;
}


int DFS(int n,int m)
{
    if(m==0) return 0;
    if(m==1) return 1;
    if(m==2) return Pow[n-1]-1;
    if(m==n-1) return n*(n-1)/2%mod;
    if(m==n) return 1;

    if(S[n][m]!=-1) return S[n][m];


    S[n][m]=(m*DFS(n-1,m)%mod+DFS(n-1,m-1))%mod;
    return S[n][m];
}

int cal()
{
    if(n==1) return 1;
    if(n==2) return 3;
    int i,ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=DFS(n,i)*a[i]%mod;
        ans%=mod;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    init();
    clr(S,-1);
    int num=0;
    rush()
    {
        RD(n);
        printf("Case %d: ",++num);
        PR(cal());
    }
}