HDU 4602 Partition

思维递推题。

题目大意：以题目的那种形式列出来  问在N 的这些排列中有多少个K

一开始想的是把所有的式子列出来  然后看 1 - N 出现的次数的规律

后来发现就算求出来的话也无法递推出来。

其实换一种想法。想K这个数会出现多少次  不管别的数

那么把数看成N个点。

比如  K=2 N=5      （1 1 1 1 1 ）在这之间插入若干斜杠隔开。组成不同的组合。

那么我们首先选一个K的长度  保证了K的出现。

那么有几种情况。这个K 的长度包含了端点还是没选端点。

当选择了端点的时候   其他位置只有N - K -1 个位置可以插入斜杠。  每个斜杠的位置可以选择放或者不放  所有就有 2 ^ ( n - k - 1) *2

没有选端点的时候      就有N-K-1 的位置   2^(n-k-2)*(n-k-1);

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define mod 1000000007

#define LL __int64

using namespace std;



LL pow_mod(LL a,LL i,LL n)

{

    if(i==0)return 1%n;

    LL temp=pow_mod(a,i>>1,n);

    temp=temp*temp%n;

    if(i&1)temp=temp*a%n;

    return temp;

}





int main()

{

    int k,n;

    int T;



    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&k);

        LL ans=pow_mod(2,n-k,mod);

        if(k>n)

        {

            printf("0\n");

            continue;

        }

        else if(k==n)

        {

            printf("1\n");

            continue;

        }

        else if(n-k==1)

        {

            printf("2\n");

            continue;

        }

        else if(n-k==2)

        {

            printf("5\n");

            continue;

        }

        else {

            ans=pow_mod(2,n-k-2,mod)*(n-k-1);

            ans%=mod;

            ans+=pow_mod(2,n-k,mod);

            ans%=mod;

            printf("%I64d\n",ans);

        }

    }

    return 0;

}