POJ 1987 Distance Statistics（树的点分治）

 

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上场CF的C题是一个树的分治。。。

今天刚好又看到一题，就做了下

题意：一棵树，问两个点的距离<=k的点对数目。

http://poj.org/problem?id=1987  

貌似是经典的点分治题。。。。。

看成有根树，那么这样的点对路径分为两种，1、过根节点，2、存在于某一棵子树当中。

显然情况2可以看成是一种子情况

对于1的统计，统计所有节点到根节点的距离，枚举+二分可以得到有多少个二元组的和<=k。

但是需要除掉两个点都在某一棵子树中的情况，所以枚举所有子树，同样是枚举+二分。

至于根的选择，选取树的重心。。。我是两次DFS，类似数形DP，求出所有子树的size，找到某一个结点，若删除这个结点，剩下的子树的size中最大的最小。

总体复杂度大概是nlgnlgn

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <vector>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")   

using namespace std;

const int N = 40005;

struct Edge{

    int v,next,w;

}e[N<<1];

int tot,start[N],n,m,k,del[N],ans=0;

int size[N];

void _add(int u,int v,int w){

    e[tot].v=v;e[tot].w=w;

    e[tot].next=start[u];start[u]=tot++;

}

void add(int u,int v,int w){

    _add(u,v,w);

    _add(v,u,w);

}

void cal(int u,int pre){

    size[u]=1;

    for(int i=start[u];i!=-1;i=e[i].next){

        int v=e[i].v;

        if(v==pre||del[v]) continue;

        cal(v,u);

        size[u]+=size[v];

    }

}

int newroot,maxsize,totalsize;

void dfs(int u,int pre){

    int mx=0,sum=1;

    for(int i=start[u];i!=-1;i=e[i].next){

        int v=e[i].v;

        if(v==pre||del[v]) continue;

        dfs(v,u);

        mx=max(mx,size[v]);

        sum+=size[v];

    }

    mx=max(mx,totalsize-sum);

    if(mx<maxsize){

        maxsize=mx;

        newroot=u;

    }

}

int search(int r){

    newroot=-1;maxsize=1<<30;

    cal(r,-1);

    totalsize=size[r];

    dfs(r,-1);

    return newroot;

}

int dist[N],idx;

vector<int>sub[N],all;

void gao(int u,int pre){

    all.push_back(dist[u]);

    sub[idx].push_back(dist[u]);

    for(int i=start[u];i!=-1;i=e[i].next){

        int v=e[i].v,w=e[i].w;

        if(v==pre||del[v]) continue;

        dist[v]=dist[u]+w;

        gao(v,u);

    }

}

void solve(int root){

    root=search(root);

    del[root]=1;

    if(totalsize==1) return ;

    idx=0;all.clear();

    for(int i=start[root];i!=-1;i=e[i].next){

        int v=e[i].v,w=e[i].w;

        if(del[v]) continue;

        sub[idx].clear();

        dist[v]=w;

        gao(v,-1);

        sort(sub[idx].begin(),sub[idx].end());

        idx++;

    }

    for(int i=0;i<idx;i++){

        int pos;

        for(int j=0;j<sub[i].size();j++){

            pos=upper_bound(sub[i].begin(),sub[i].end(),k-sub[i][j])-sub[i].begin()-1;

            if(pos>j) ans-=pos-j;

        }

        pos=upper_bound(sub[i].begin(),sub[i].end(),k)-sub[i].begin()-1;

        if(pos>=0) ans+=pos+1;

    }

    sort(all.begin(),all.end());

    for(int i=0;i<all.size();i++){

        int pos=upper_bound(all.begin(),all.end(),k-all[i])-all.begin()-1;

        if(pos>i) ans+=pos-i;

    }

    for(int i=start[root];i!=-1;i=e[i].next){

        int v=e[i].v;

        if(del[v]) continue;

        solve(v);

    }

}

int main(){

    tot=0;memset(start,-1,sizeof(start));

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=0;i<m;i++){

        int u,v,w;char str[5];

        scanf("%d%d%d%s",&u,&v,&w,str);

        add(u,v,w);

    }

    scanf("%d",&k);

    solve(1);

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}