Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

参考：http://xpentium.blog.163.com/blog/static/22737815020147795123240/

题目是说matrix中的元素可能有0和1，找出一个子矩阵，这个子矩阵要求是全为1中最大的。如果暴力求解的话，复杂度将直逼O(n^4)。

这有了第一道题的铺垫后，第二道题目就简单了，经过一些变换后，两道题目可以看成等价的。转化的方法是把矩阵中的元素[i][j]的值重置为从[0][j]到[i][j]中在[i][j]之前连续1的个数。

例子中矩阵将变成

0 0 1 0

0 0 0 1

0 1 1 2

0 0 2 3

然后怎么办呢，每一行不就变成了这一行上方的直方图了吗？直接调用上题的解法就OK了，时间复杂度O(n^2)、

 

C++实现代码：

#include<iostream>

#include<vector>

#include<stack>

using namespace std;



class Solution

{

public:

    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix)

    {

        if(matrix.empty()||matrix[0].empty())

            return 0;

        int row=matrix.size();

        int col=matrix[0].size();

        int i,j;

        vector<vector<int> > heights(row,vector<int>(col));

        int ret=0;

        for(j=0; j<col; j++)

            heights[0][j]=matrix[0][j]=='1'?1:0;

        for(i=1; i<row; i++)

        {

            for(j=0; j<col; j++)

            {

                if(matrix[i][j]=='0')

                    heights[i][j]=0;

                else

                    heights[i][j]=heights[i-1][j]+1;

            }

        }

        for(i=0; i<row; i++)

        {

            int area=largestRectangleArea(heights[i]);

            ret=max(ret,area);

        }

        return ret;

    }

    int largestRectangleArea(vector<int> &height)

    {

        if(height.empty())

            return 0;

        int i,j;

        int minH;

        int maxArea=0;

        int n=height.size();

        for(i=0; i<n; i++)

        {

            minH=height[i];

            for(j=i; j<n; j++)

            {

                minH=min(minH,height[j]);

                maxArea=max(maxArea,minH*(j-i+1));

            }

        }

        return maxArea;

    }

};



int main()

{

    Solution s;

    vector<vector<char> > ch={{'0','0','1','0'},{'0','0','0','1'},{'0','1','1','1'},{'0','0','1','1'}};

    cout<<s.maximalRectangle(ch)<<endl;

}