再生核

设Hilbert空间H上的元素是定义在集合X上的复值函数。x，y属于X。定义X*X上的复值函数K（x，y）=（K_x,K_y）称为H上的再生核，如果满足以下条件：

1，对于每一个固定的x，K_x（y）=K（y，x）为Hilbert空间中关于y的泛函。

2，对于每一个x属于X，f属于H，f（x）=（f，K_x）。

证明：

设x属于X，f属于H，f（x）是H上的线性连续泛函，根据Riesz表现定理，存在K_x 属于H，使得：

f（x）=（f，K_x）。

定义X*X上的复值函数,对于每一个固定的x，K_x（y）为泛函。

K（x，y）=（K_x,K_y）=K_x(y)

 验证K(x,y)满足条件2：

因为f（y）=（f，K_y），K_y=K（.,y）。

所以f（y）=f（f，K（.,y））。