POJ1659 Frogs' Neighborhood
| Time Limit: 5000MS | Memory Limit: 10000K | |||
| Total Submissions: 3994 | Accepted: 1716 | Special Judge | ||
Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1
Sample Output
YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
NO
YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
*****************************************************
题目大意：不解释。
解题思路：这题就是用了havel定理。
参考：http://hi.baidu.com/woshizhaoy/blog/item/b68dd8110fc471f6c3ce798d.html
下面是直接转载：
给出一个无向图的顶点度序列{dn}，要求判断能否构造出一个简单无向图。若能构造任意一个输出邻接矩阵。
如果是给定一个图，计算顶点的度非常简单，而这道题恰恰是逆过程，根据顶点的度，构造出一个无向图。
分析：
贪心的方法是每次把顶点按度大小从大到小排序，取出度最大的点Vi，依次和度较大的那些顶点Vj连接，同时减去Vj的度。连接完之后就不再考虑Vi了，剩下的点再次排序然后找度最大的去连接……这样就可以构造出一个可行解。
判断无解有两个地方，若某次选出的Vi的度比剩下的顶点还多，则无解；若某次Vj的度减成了负数，则无解。
至于什么是Havel定理，上面这个构造过程就是了
定理的简单证明如下:
(<=)若d'可简单图化，我们只需把原图中的最大度点和d'中度最大的d1个点连边即可，易得此图必为简单图。
(=>)若d可简单图化，设得到的简单图为G。分两种情况考虑:
(a)若G中存在边，则把这些边除去得简单图G'，于是d'可简单图化为G'
(b)若存在点Vi,Vj使得i=dj，必存在k使得(Vi, Vk)在G中但(Vj,Vk)不在G中。这时我们可以令GG=G-{(Vi,Vk),(V1,Vj)}+{(Vk,Vj),(V1,Vi)}。GG的度序列仍为d，我们又回到了情况(a)。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define N 15
using namespace std;
struct Node
{
int dn,id;
bool operator<(const Node & a)const
{
return dn>a.dn;
}
}node[N];
int gra[N][N];
int n;
void re(void)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
node[i].id=i;
scanf("%d",&node[i].dn);
}
}
void run(void)
{
memset(gra,0,sizeof(gra));
int flag=0;
for(int i=1;i<=n&&!flag;i++)
{
sort(node+i,node+1+n);
if(node[i].dn+i>n)
{
flag=1;
break;
}
for(int j=1;j<=node[i].dn;j++)
{
int a=node[i].id,b=node[i+j].id;
gra[a][b]=gra[b][a]=1;
node[i+j].dn--;
if(node[i+j].dn<0)
{
flag=1;
break;
}
}
}
if(flag)
puts("NO");
else
{
puts("YES");
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j!=1)printf(" ");
printf("%d",gra[i][j]);
}
puts("");
}
}
}
int main()
{
int ncase;
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
re();
run();
if(ncase)
puts("");
}
}