uvalive 5721 Activation （概率dp+方程）

题目链接：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=24999

主要思想就是解方程的思想。

二维dp应该很容易想到，就是当前位置加队伍长度。

dp递推式存在循环，因此想到像解方程组一样把一个dp值解出来，然后顺序递推。

先贴代码，一会把递推式放上来。

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <stdlib.h>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 #define eps 1e-5

 6 

 7 using namespace std;

 8 

 9 double dp[2005][2005],c[2005],a[2005],b[2005];

10 int main(){

11    double p1,p2,p3,p4,p21,p31,p41;

12    int n,m,k;

13    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){

14        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1,&p2,&p3,&p4);

15        if(p4<eps){

16           printf("0.00000\n");

17           continue;

18        }

19        p21=p2/(1.0-p1);

20        p31=p3/(1.0-p1);

21        p41=p4/(1.0-p1);

22        memset(dp,0,sizeof dp);

23        dp[1][1]=p4/(1.0-p1-p2);

24        int i,j;

25        for(i=2;i<=n;i++){

26           for(j=2;j<=k&&j<=i;j++)c[j]=p41+p31*dp[i-1][j-1];

27           for(j=k+1;j<=i;j++)c[j]=p31*dp[i-1][j-1];

28           a[1]=1.0,b[1]=0.0;

29           for(j=2;j<=i;j++){

30              a[j]=a[j-1]*p21;

31              b[j]=b[j-1]*p21+c[j];

32           }

33           dp[i][i]=(a[i]*p41+b[i])/(1.0-a[i]*p21);

34           dp[i][1]=p21*dp[i][i]+p41;

35           for(j=2;j<i;j++)dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j];

36        }

37        printf("%.5lf\n",dp[n][m]);

38    }

39 }

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