我对高数一点点理解

高数内容

1、函数

2、导数--反映的函数变化速度---我理解为速函数

3、微分--反映细微局部的直代曲，静代动，恒代变的理念，---我理解为某点速数*时间=小增量

4、积分--反映小增量求和

综述，我们高数顺着讲，就是说 函数在两点差值 ==== 其无数无穷小点速数*时间积的求和；反着讲，就是无数无穷小速数*时间积的求和====其原函数两定义点的差值；

从而解决了有动态变化规律函数求总量变化的统一规范，或称简化解题法

 

 数学不仅可以融入生活，还可以融入哲学。

积分 是无穷小相加，最终却可以等于一个数， 反映了质量互变规律。

实数，可以说是实实在在存在的数，   从哲学上讲就是客观存在的，就像-2， 表示别人欠你两元钱， 不以他人的思维所有改变，但是意识和物质以是相对的， 意识可以反作用于物质， 当你认为他太穷了， 你就他不用于了， 这就是意识的反作用。 毛主席说“物质可变成精神，精神可以变成物质”

事物的是永恒发展的， 发展的实质：新事物产生和旧事物灭亡；

数学，由简单考试-复杂考试-不卷面考试

矛盾是事物发展的动力

1.矛盾是事物发展的动力源源泉:考生与出题人这对矛盾关系，促进了考试难度的增加

2.矛盾的同一性，使对立面相互依存，在相互依存的统一体中得到存在和发展：所以出题人，只会出和学生相适应的题， 因为考生与出题人要相互依存，如果出题人出题超难，无人会做，那么出题人也没有存在的必要了。

3.矛盾的斗争性，推动事物的量变，推动事物的质变：出题人与考生及培训机构的博弈，导致了数学试卷的运算量越来越大，最终可以导致考试性质的变化。 就像以前的大学考试一样。

4.矛盾转化及其条件：矛盾是可以转化， 但是转化是有条件的， 任何矛盾转换必须具备一定条件的:当教学资源极大大丰富，以后就可能不存在入学测试这一说了，进而转化学习成果认证

5.运用矛盾的同一性和矛盾的斗争性的原理指导实践，还要正确把握和谐对事物发展的作用。 矛盾平衡状态叫和谐

 

>> t = 0:pi/100:pi/3;
>> plot(t,cos(t),t,exp(t)-1,t,tan(t),t,t,t,sin(t),t,log(1+t),t,1-cos(t));
>> h = legend('cos(t)','exp(t)-1','tan(t)','t','sin(t)','log(1+t)','1-cos(t)'); 

 

关于真理与谬误

真理与谬误是相对的: 就是积分元素中的曲线与直线一样

真理与谬误又是统一的：

1、真理与谬误是相互依存的。： 如果没有曲线，哪里又有直线呢？

2、真理与谬误是相互包含的。真理中包含着以后会暴露出来的错误方面， 如曲线无限放大后，看来是直线。

3、在一定条件下， 真理和谬误是可以相互转化。 很长的地平看似水平， 缩小后，也是一个曲面。

 

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导数与微分

导数与微分，可以说是一回事， 

一元函数是一回事，多元函数，也是一回事， 偏导数与偏微分

导数与微分，可以理解为变量间的“差异度与近似差异量”。

y = f(x) = x;      f'(x) = 1;  

说明X与Y变量是无差异度的。

y= f(x) = x^2;   f'(x) = 2x;

说明X与Y变量的差异度为2X倍， 近似差异量为dy = 2xdx; delta y = 2xdx + o(x);

例：y = x^2;  当 x=4时， y为16；当x=5时，y为25；

y=x^2的差异度为2x; x由4变化到5的时，y的近似差异量为2xdx = 2*4*1=8;  也就是说，变化量近似为8，实际变量为9；

所以y的近似增量可以 =  x的差异度（即导数）* x增量(dx)