UVA 10498 Happiness!（线性规划）

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1439

题意：某人要买套餐给m个人吃，每个人吃的套餐必须都是一样的。套餐由n种食品组成，每种食品的单位价格是已知的。由于口味不同，每个人每得到一单位的某种食品获得的满足度可能不一样，这些也是已知的。每个人满足度是有上限的，上限已知。求在不超过任何人的满足度上限的条件下，此人最多能花多少钱。

思路：标准的线性规划。《算法导论》473页。

 

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <math.h>

using namespace std;





const double dinf=1e10;

const int MAX=55;



int n,m,B[MAX],N[MAX];

double A[MAX][MAX],b[MAX],c[MAX],v;

double ans[MAX];





int sgn(double x)

{

    if(x>1e-8) return 1;

    if(x<-1e-8) return -1;

    return 0;

}



void init()

{

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++) N[i]=i;

    for(i=1;i<=m;i++) B[i]=n+i;

    v=0;

}



void pivot(int l,int e)

{

    int i,j;

    double temp=A[l][e];

    b[l]/=temp; A[l][e]=1/temp;

    for(i=1;i<=n;i++) if(i!=e) A[l][i]/=temp;

    for(i=1;i<=m;i++) if(i!=l)

    {

        b[i]-=A[i][e]*b[l];

        for(j=1;j<=n;j++) if(j!=e) A[i][j]-=A[i][e]*A[l][j];

        A[i][e]=-A[i][e]/temp;

    }

    v+=b[l]*c[e];

    for(i=1;i<=n;i++) if(i!=e) c[i]-=c[e]*A[l][i];

    c[e]*=-A[l][e];

    swap(B[l],N[e]);

}





void simplex()

{

    int i,j,k,x;

    int l,s;

    double temp,temp1,temp2,temp3;



    while(1)

    {

        temp2=-dinf; s=-1;

        for(i=1;i<=n;i++) if(sgn(c[i])>0)

        {

            temp=dinf;

            for(k=1;k<=m;k++) if(sgn(A[k][i])>0)

            {

                temp3=b[k]/A[k][i];

                if(temp3<temp) temp=temp3,x=k;

            }

            if(temp2<temp*c[i])

            {

                s=i,l=x,temp2=temp*c[i];

            }

        }

        if(s==-1) break;

        pivot(l,s);

    }

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        for(j=1;j<=m;j++) if(B[j]==i) break;

        if(j<=m) ans[i]=b[j];

        else ans[i]=0;

    }

}





int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)

    {

        int i,j;

        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&c[i]);

        for(i=1;i<=m;i++)

        {

            for(j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&A[i][j]);

            scanf("%lf",&b[i]);

        }

        init();

        simplex();

        printf("Nasa can spend %.0lf taka.\n",ceil(v*m));

    }

    return 0;

}