SGU 441 Set Division（矩阵快速幂）

题目链接：http://acm.sgu.ru/status.php

题意：将n个有区别的球放到m个无区别的盒子里，盒子不能为空。不同的方案数。

思路：设f[i][j]表示将前i个球放到j个盒子里，那么f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1]。根据这个建立矩阵。

 

int n,m;



struct Matrix

{

    i64 a[15][15];



    void init(int x)

    {

        clr(a,0);

        if(x)

        {

            int i;

            FOR1(i,m) a[i][i]=1;

        }

    }





    Matrix operator*(Matrix p)

    {

        Matrix ans;

        ans.init(0);

        int i,j,k;

        FOR1(k,m) FOR1(i,m) FOR1(j,m)

        {

            ans.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j]%mod;

            ans.a[i][j]%=mod;

        }

        return ans;

    }



    Matrix Pow(i64 n)

    {

        Matrix ans,p=*this;

        ans.init(1);

        while(n)

        {

            if(n&1) ans=ans*p;

            p=p*p;

            n>>=1;

        }

        return ans;

    }

};



Matrix p;



int main()

{

    Rush(n)

    {

        RD(m);

        int i,j;

        p.init(0);

        FOR1(i,m) p.a[i][i]=i,p.a[i][i+1]=1;

        p=p.Pow(n-1);

        PR(p.a[1][m]);

    }

}