[计算几何]POJ 1266 三角形的外接圆 圆的参数方程

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1266

 

题目大意是给定一个圆弧上的3个点（先给2个端点，再给定圆弧中间的一个点），要求出覆盖此圆弧的最小矩形（矩形的4个角坐标必须为整数）

 

先由给定的3个点可以确定这个圆弧所在圆的圆心的半径，用三角形外接圆圆心公式（好长的公式啊）：

 

x = mx1 + ( 0.5 * ((mx2 - mx1) * (mx2 - mx1) + (my2 - my1) * (my2 - my1)) * (my3 - my1)
           - 0.5 * ((mx3 - mx1) * (mx3 - mx1) + (my3 - my1) * (my3 - my1)) * (my2 - my1))
           / ((mx2 - mx1) * (my3 - my1) - (mx3 - mx1) * (my2 - my1)); 
    y = my1 + ( 0.5 * ((mx3 - mx1) * (mx3 - mx1) + (my3 - my1) * (my3 - my1)) * (mx2 - mx1)
           - 0.5 * ((mx2 - mx1) * (mx2 - mx1) + (my2 - my1) * (my2 - my1)) * (mx3 - mx1))
         / ((mx2 - mx1) * (my3 - my1) - (mx3 - mx1) * (my2 - my1));

 

下面求出3个点相对于圆心的偏转角度，有了这个角度之后，我们就可以判断出这段弧是一段优弧还是一段劣弧，进而给定一个角度后，我们就可以判断这个角度的点是否在这段弧上。

然后根据圆的性质很容易求得包围这段圆弧的minx,maxx,miny,maxy

 

PS:又是可恶的浮点误差WA了我N次，利用floor,ceil函数的时候一定要加上误差控制!!!

floor(x+EPS),ceil(x-EPS)

 

 

#include  < iostream >
#include  < algorithm >
#include  < cmath >
using   namespace  std;

#define  EPS 1.0e-6
#define  pi 3.141592653589793232846

double  mx1,my1,mx2,my2,mx3,my3;
bool  flag;
double  a1,a2,a3;

inline  bool  zero( double  r) {
     return  fabs(r) < EPS;
}

void  getcircle( double  mx1, double  my1, double  mx2, double  my2,
                double  mx3, double  my3, double   & x, double   & y) {
    x = mx1 + ( 0.5 * ((mx2 - mx1) * (mx2 - mx1) + (my2 - my1) * (my2 - my1)) * (my3 - my1)
           - 0.5 * ((mx3 - mx1) * (mx3 - mx1) + (my3 - my1) * (my3 - my1)) * (my2 - my1))
           / ((mx2 - mx1) * (my3 - my1) - (mx3 - mx1) * (my2 - my1)); 
    y = my1 + ( 0.5 * ((mx3 - mx1) * (mx3 - mx1) + (my3 - my1) * (my3 - my1)) * (mx2 - mx1)
           - 0.5 * ((mx2 - mx1) * (mx2 - mx1) + (my2 - my1) * (my2 - my1)) * (mx3 - mx1))
         / ((mx2 - mx1) * (my3 - my1) - (mx3 - mx1) * (my2 - my1));
}

double  angle( double  x, double  y, double  mx1, double  my1) {
     double  dx = mx1 - x,dy = my1 - y;
     double  theta;
     if (zero(dx)) {
         if (dy > 0 )  return  pi * 0.5 ;
         return  pi * 1.5 ;
    } else {
        theta = atan(dy / dx);
         if (dx < 0 ) theta += pi;
         else   if (dy < 0 ) theta += 2 * pi;
    }
     return  theta;
}

bool  onarc( double  angle) {
     return  ((angle - a1) * (angle - a2) <= 0 ) == flag;
}

int  main() {
    cin >> mx1 >> my1 >> mx2 >> my2 >> mx3 >> my3;
     double  x,y;
    getcircle(mx1,my1,mx2,my2,mx3,my3,x,y);
     double  r = sqrt((x - mx1) * (x - mx1) + (y - my1) * (y - my1));
    a1 = angle(x,y,mx1,my1);
    a2 = angle(x,y,mx2,my2);
    a3 = angle(x,y,mx3,my3);
    flag = (a3 - a1) * (a3 - a2) <= 0 ;
     int  minx,maxx,miny,maxy;
     if (onarc( 0 )) {
        maxx = ceil(x + r - EPS);
    } else {
        maxx = ceil(max(mx1,mx2) - EPS);
    }
     if (onarc(pi)) {
        minx = floor(x - r + EPS);
    } else {
        minx = floor(min(mx1,mx2) + EPS);
    }
     if (onarc(pi * 0.5 )) {
        maxy = ceil(y + r - EPS);
    } else {
        maxy = ceil(max(my1,my2) - EPS);
    }
     if (onarc(pi * 1.5 )) {
        miny = floor(y - r + EPS);
    } else {
        miny = floor(min(my1,my2) + EPS);
    }
    cout << ((( long   long )(maxx - minx)) * (maxy - miny)) << endl;
     return   0 ;
}