Python 中的位运算-基础知识

目录

1、编码基础知识-原码、反码、补码

1.1 原码

1.2 反码

1.3 补码

2、Python 中的位运算

2.1 左移运算符（<<）

2.2 右移运算符（>>）

2.3 按位与运算（&）

2.4 按位或运算（|）

2.5 按位取反运算（~）

2.6 异或运算符 (^)

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1、编码基础知识-原码、反码、补码

        Python 是一种比较高级的语言，但是也支持基本的位运算。要知道位运算，首先要了解基本的计算机知识。我们在程序中经常使用的整数，在计算机中的表示形式是二进制，这个数其实就叫机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0， 负数为1。

        存储的二进制码又分原码、反码、补码，计算机都是用补码存储，在计算的时候，如果是减法，可以把减法看成加法。

1.1 原码

        原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如在某些计算机语言中有较短的数值，例如 8 位二进制，正数数字 5，原码即 101，数字 11 原码即 1011。 它和十进制的转换即 11 等于 1*2**(4-1)+1*2**(2-1)+1*2**(1-1)。

        如果是无符号位，那么 8 位二进制的范围为 0~ 255（2**8）。

        如果是有符号位，那么 8 位二进制的范围为 -127 到 127。

        如果是16 位二进制或者 32 位，其能表达的范围依次类推，这是人脑非常好理解的一种编码方式。

1.2 反码

        反码，顾名思义是对其取反。正数的反码就是自身，负数的反码除符号位外，其他各位求反。对于正数，反码和原码一致，不需要修改。对于负数，保留符号位，其余位取反。

        例如 数字 11，8 位二进制表示的原码是 00001011，反码即 00001011，数字 -11 原码是1001011反码即 11110100。

        请注意，如果是 32 位或者 64 位，那么二进制长度和 8 位二进制长度是不一样的。本文未注明的以 8 位二进制来表达，因为这样简单。

1.3 补码

        补码，正数的补码和原码、反码一样。而负数的补码，则在反码的基础上+1。

        如数字 -11，原码是10001011，反码即 11110100，补码是 11110101。

        计算机中，使用补码代表正负数，而不是原码或者反码。使用补码可以把减法或负数，转换为加法运算，从而简化计算机的硬件。

2、Python 中的位运算

        Python中，按位运算符有左移运算符（<<）、右移运算符（>>）、按位与运算（&）、按位或运算（|）、按位取反运算（~）、异或^运算符，其中按位取反运算符为单目运算符。

        Python 中的整数，不受底层硬件字节数的限制，一般情况 int 都是 4 个字节。如果两个整数实际所占用的 byte 数不一致时，以大的那个为准；

2.1 左移运算符（<<）

        左移动运算符的步骤：运算数的各二进位全部左移若干位，由"<<"右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补 0。对于有符号数，符号数不变。

        如 数字 -11，补码是 11110101，向左移动两位，即 11010100。这个补码减去 1，即11010011，再取反 10101100，即 -44 。请注意，我此处以 8 bit 举例，实际计算机存储中不一定是 8 bit，但是不影响结果。

>>> a=11
>>> bin(a)
'0b1011'
>>> b=a<<2
>>> b
44
>>> bin(b)
'0b101100'
>>> a=-11
>>> b=-11<<2
>>> b
-44

2.2 右移运算符（>>）

        右移动运算符的步骤：把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，">>"右边的数指定移动的位数。对于有符号数，符号数不变。

        如 数字 -11，补码是 11110101，向右移动两位，即 11111101。这个补码减去 1，即11111100，再取反 10000011，即 -3 。请注意，我此处以 8 bit 举例，实际计算机存储中不一定是 8 bit，但是不影响结果。

>>> a=11
>>> b=a>>2
>>> b
2
>>> a=-11
>>> b=a>>2
>>> b
-3

2.3 按位与运算（&）

        按位与运算符的步骤：对应的二个二进位都为 1 时，结果位就为 1，否则为 0。

>>> 0b11110101&0b1100
4
# 4 是正数，补码就是原码 即 0b0100

        请注意，此处有一个非常重要的知识点，即 python 中 int 类型到底是占领几个字节。

        假如想看-11 实际占据几个字节，可以使用 sys.getsizeof 函数查看。Python 中一切都是对象，根本不存在 int float 这些类型，int 其实是一个 python 对象，这一点和 C/C++ 语言完全不一样。

>>> import sys
>>> sys.getsizeof(-11)
28

2.4 按位或运算（|）

        按位或运算符的步骤：只要对应的二个二进位有一个为 1 时，结果位就为 1，否则为 0 。

>>> bin(11)
'0b1011'
>>> bin(22)
'0b10110'
>>> bin(11|22)
'0b11111'
>>> 

2.5 按位取反运算（~）

        按位取反运算符的步骤：二进位为 1 时，结果位就为 0；二进位为 0 时，结果位就为 1 。

>>> bin(11&0xFFFFFFFF)
'0b1011'
>>> bin(~11&0xFFFFFFFF)
'0b11111111111111111111111111110100'

2.6 异或运算符 (^)

        异或运算符是对两个参数进行运算，按位异或运算符的步骤：两个二进位不相同，结果位就为 1；两个二进位相同，结果位就为 0 。

>>> bin(9)
'0b1001'
>>> bin(13)
'0b1101'
>>> bin(9^13)
'0b100'