LA 3942 - Remember the Word （字典树 + dp）

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1943

题目大意：

　　给定一个字符串和给定一个单词集合。问从给定单词集合中选取单词，有多少种选取方法刚好拼接成字符串。

例如:

abcd

4

a

b

cd

ab

有两种

a-b-cd

ab-cd

这两种情况

 

解题思路：

　　因为给定的字符串的长度是3*10^5所以暴力就不能解决问题了。

dp[j + 1] = dp[j + 1] + dp[i];dp[j + 1]表示从S[0~j]有多少中组成方法 ，用公式的条件是S[i~j]是单词集合里的元素

有了上面的dp，时间减少了，但是每次查找单词如果枚举每个单词，则时间复杂度3*10^5*4*10^3*10^2。我们用字典树

存储所有单词。每次查找单词时间最坏是O(10^2)。

　　所以总时间复杂度是O（n*10^2）。

　　参开资料《算法入门经典训练之南》刘汝佳 P209

AC代码：

 1 #include<cstdio>

 2 #include<cstring>

 3 

 4 #define STR 300000 + 10//模板串的长度

 5 #define SIZE 400000 //字典树的节点数

 6 #define LETTER 26 //字符个数

 7 #define S 100+10//单词的长度

 8 #define MOD 20071027

 9 

10 int size, trie[SIZE][LETTER];//size字典的节点数 trie字典树的节点

11 bool val[SIZE];//记录字典树的节点是否为单词

12 char strp[STR];//模板单词

13 int dp[STR];//dp[i]表示从0~i有多少种组成模板单词

14 

15 void init(int x){//初始化节点

16     val[x] = 0;

17     memset(trie[x], 0, sizeof(trie[x]));

18 }

19 

20 int idx(char c){

21     return c - 'a';

22 }

23 

24 void insert(char str[]){

25     int u = 0;

26     for(int i = 0; str[i]; ++i){

27         int num = idx(str[i]);

28         if(!trie[u][num]){//儿子为空 

29             init(size);//扩充节点

30             trie[u][num] = size++;

31         }

32         u = trie[u][num];//指向下一个节点

33     }

34     val[u] = true;//当前节点是一个单词的末尾

35 }

36 

37 void dynamic(int cs){

38     memset(dp, 0, sizeof(dp));

39     dp[0] = 1;

40     int i;

41     for(i = 0; strp[i]; ++i){

42         int u = 0;

43         for(int j = i; strp[j]; ++j){

44             int num = idx(strp[j]);

45             if(!trie[u][num]){

46                 break;

47             }

48             u = trie[u][num];

49             if(val[u]){

50                 dp[j + 1] = (dp[j + 1] + dp[i]) % MOD;//dp公式

51             }

52         }

53     }

54     printf("Case %d: %d\n", cs, dp[i]);

55 }

56 

57 int main(){

58     int s;

59     char str[S];

60     for(int cs = 1; ~scanf("%s", strp); ++cs){

61 

62         init(0);//初始化节字典树

63         size = 1;

64 

65         scanf("%d", &s);

66         while(s--){

67             scanf("%s", str);

68             insert(str);

69         }

70         dynamic(cs);

71     }

72     return 0;

73 }