力扣题/图论/课程表

课程表

力扣原题

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1:

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2:

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

/**
 * @param {number} numCourses
 * @param {number[][]} prerequisites
 * @return {boolean}
 */
var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
    // 构建节点关系    key: 当前节点， value：当前节点指向的所有节点
    const edges = buildEdges(prerequisites)

    let valid = true
    const visited = new Array(numCourses).fill(0)

    // 深度遍历，判断是否存在环
    function dfs(i) {
        const edge = edges[i]
        if(!edge) return
        visited[i] = 1 // 访问中
        for(const nextNode of edge) {
            if(visited[nextNode] === 0) {
                dfs(nextNode)
                if(!valid) return
            } else if(visited[nextNode] === 1) {
                // 存在环
                valid = false;
                return
            }
        }

        visited[i] = 2; // 已访问
    }

    for(let i = 0; i < numCourses; i++) {
        if(!visited[i]) {
            dfs(i)
        }
    }

    return valid
};

// 构建边的关系
function buildEdges(prerequisites) {
    // 根据节点数量，初始化所有的节点的相邻的空数组（用于记录指向的节点）
    const edgeMap = {}

    for(const [node, preNode] of prerequisites) {
        if(!edgeMap[preNode]) {
            edgeMap[preNode] = []
        }
        edgeMap[preNode].push(node)
    }

    return edgeMap
}

解题思路

核心思路是构建有向图，然后深度遍历判断是否存在环，存在环则无法进行拓扑排序，也说明无法完成所有课程的学习

1. prerequisites中，每一项表示[课程, 先修课程]。遍历prerequisites转化为key为先修课程，value为课程的数组。[构建有向图]
2. 通过visited数组记录每个节点的访问状态，0：未访问，1：访问中，2：已访问，遍历所有节点，进行深度遍历dfs。
3. 深度遍历时，只需要判断，是否在遍历过程中，遇到访问中的节点即可，如果遇到访问中的节点，证明存在环。(如果不存在环，深度遍历过程中不可能访问到访问中的节点)