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电棍233
深度学习笔记自然语言处理
深度学习笔记之自然语言处理(NLP)在行将开学之时,我将开始我的深度学习笔记的自然语言处理部分,这部分内容是在前面基础上开展学习的,且目前我的学习更加倾向于通识。自然语言处理部分将包含《动手学深度学习》这本书的第十四章,自然语言处理预训练和第十五章,自然语言处理应用。并且参考原书提供的jupyternotebook资源。自然语言处理,预训练自然语言处理(NaturalLanguageProcess
- 反向代理模块
xianwu543
c++开发语言网络mysql数据库
1概念1.1反向代理概念反向代理是指以代理服务器来接收客户端的请求,然后将请求转发给内部网络上的服务器,将从服务器上得到的结果返回给客户端,此时代理服务器对外表现为一个反向代理服务器。对于客户端来说,反向代理就相当于目标服务器,只需要将反向代理当作目标服务器一样发送请求就可以了,并且客户端不需要进行任何设置。1.2特点反向代理是代理服务器,为服务器收发请求,使真实服务器对客户端不可见。原文链接:h
- 【CCM-SLAM论文阅读笔记】
随机取名字
协同SLAM论文阅读slam
CCM-SLAM论文阅读笔记整体框架结构如图所示:单智能体只负责采集图像数据,运行实时视觉里程计VO以估计当前位姿和环境地图,由于单智能体计算资源有限,负责生成的局部地图只包含当前N个最近的关键帧。服务器负责地图管理、地点识别、地图融合和全局BA优化。所有局部地图使用本地里程计框架,地图信息在从一个本地里程计到另一个本地里程计框架的相对坐标中进行交换。CCM-SLAM不假设任何关于智能体初始位置的
- 从零开始玩转TensorFlow:小明的机器学习故事 2
山海青风
#机器学习机器学习tensorflow人工智能
你好,TensorFlow!——从零开始的第一个机器学习程序1.为什么要写这个“Hello,TensorFlow!”?无论学习什么新语言或新框架,“HelloWorld!”示例都能帮助我们快速确认开发环境是否就绪,并掌握最基本的使用方式。对于初学者来说,这种“可执行的最小示例”既能降低上手门槛,又能带来满满的成就感。在这里,我们就用TensorFlow2.x的即时执行模式,输出“Hello,Ten
- 荒野大镖客救赎1-v10.29 pj免付版
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学习方法游戏程序
荒野大镖客10月29上线steam荒野大镖客steam下载教程分享荒野大镖客:救赎备受玩家喜爱的游戏,最初是在2010年5月于PS3和Xbox360平台上推出的。作为Rockstar旗下《荒野大镖客》系列的续作以20世纪北美殖民拓荒和工业革命的宏大背景,为玩家们呈现了一段主人公JohnMarston在西部荒野上充满冒险与挑战的故事。而游戏及其DLC《不死梦魇》即将在2024年10月29日登陆PC平
- 知物由学 | AI网络安全实战:生成对抗网络
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人工智能web安全生成对抗网络
作者:BradHarris,安全研究员,Brad曾在公共和私营部门的网络和计算机安全领域工作过。他已经完成了从渗透测试到逆向工程到应用研究的所有工作,目前他是IBMX-Force的研究员。GANs是人工智能(AI)的最新思想之一。在我们深入讨论这个话题之前,让我们先来看看“对抗性”这个词的含义。在AI的原始应用中,这个词指的是用来欺骗评估神经网络或另一个机器学习模型的样本类型。随着机器学习在安全应
- Docker 容器操作笔记
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docker笔记容器
一、简介Docker容器是基于Docker镜像创建的运行实例。容器提供了隔离的运行环境,可以在不同的操作系统上以一致的方式运行应用程序。以下是对Docker容器操作的详细介绍,包括常用的命令及其参数解释。二、容器操作(一)运行容器1.基本命令dockerrun[选项]:2.参数解释dockerrun:创建并启动一个新的容器。[选项]:-d:后台模式运行容器。--rm:容器退出时自动删除。--nam
- 用deepseek学大模型08-用deepseek解读deepseek
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DeepSeekR1是一种先进的深度学习模型架构,结合了Transformer、稀疏注意力机制和动态路由等核心技术。以下是对其核心原理、公式推导及模块分析的详细解析:深入浅析DeepSeek-V3的技术架构1.核心架构概览DeepSeekR1的架构基于改进的Transformer,主要模块包括:稀疏多头自注意力(SparseMulti-HeadSelf-Attention)动态前馈网络(Dynam
- Python开发工具与附件使用指南
一朵小小玫
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:Python是一种流行的高级编程语言,支持多种开发工具和附件以优化开发流程。本文介绍如何使用这些工具和附件来提高Python开发的效率和性能。从编译器、说明文档、注册脚本、开发环境、包管理器到模块化编程、测试框架、静态代码分析工具、版本控制和文档生成,本文深入探讨了Python开发过程中所涉及的关键技术和资源。掌握这些工具对于高效Python开发至关重要。1.
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R语言r语言python算法
R数组数组也是R语言的对象,R语言可以创建一维或多维数组。R语言数组是一个同一类型的集合,前面我们学的矩阵matrix其实就是一个二维数组。向量、矩阵、数组关系可以看下图:R语言数组创建使用array()函数,该函数使用向量作为输入参数,可以使用dim设置数组维度。array()函数语法格式如下:array(data=NA,dim=length(data),dimnames=NULL)参数说明:d
- Deepseek官网API免费余额失效,教你如何无缝切换硅基流动
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由于当前deepseek的api暂停充值,并且免费额度到2025年02月19日已经过期,因此不得不寻找第三方网站进行api替换。以下以硅基流动的api为例,进行替换。1.注册账号首先需要注册账号,前往硅基流动模型选取界面,网址为https://cloud.siliconflow.cn/models,进行账号注册。2.获取api注册账号后,建议前往实名认证界面进行认证,否则每月有提问次数限制。认证后
- python教程89--matplotlib实例详解
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12月份年底了应该做一下公司的数据统计了。Excel表只看数字很难直观的看出情况,今天使用matplotlib以公司电费为实例做一个案例介绍。开发环境:mac、python3.8、开发工具jupyterexcel数据如下:程序代码如下:mito是另外的一个可视化插件,可以生成柱状图和透视表,想了解的可以看前面的教程。通过图形界面的生成,可以很容易的看出,每个月用电量的使用情况。
- 一文看常见的消息队列对比
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中间件云原生微服务
一、核心特性对比表维度KafkaRabbitMQRocketMQPulsar架构设计分布式日志系统,依赖ZooKeeper基于AMQP协议的代理模型主从架构+NameServer协调分层架构(Broker+BookKeeper)单机吞吐量100万+TPS5万TPS50万TPS150万TPS消息延迟毫秒级(非实时场景)微秒级(实时场景)亚毫秒级毫秒级(分层存储优化)消息持久化磁盘顺序写入内存+磁盘持
- DeepSeek最新论文:原生稀疏注意力
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人工智能Deepseek学习大模型职场和发展AI大模型大模型学习
昨天,DeepSeek团队新发布一篇论文,介绍了一种新的注意力机制NSA(NativelySparseAttention,原生稀疏注意力机制)。DeepSeek创始人梁文锋现身论文著作者之中,在作者排名中位列倒数第二。论文大致内容如下:长文本建模的重要性在深度推理、代码生成和多轮对话等应用中,长文本建模显得尤为重要。然而,随着文本长度的增加,传统的注意力机制计算复杂度急剧上升,导致处理速度变慢,无
- 第一篇:从技术架构视角解析DeepSeek的AI底层逻辑
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——如何通过算法创新与算力优化实现智能跃迁近年来,DeepSeek作为中国AI领域的新锐力量,其技术架构的独特性引发行业高度关注。本文将从技术底层视角,拆解其核心模块设计、算力分配策略与算法进化路径,揭示其快速崛起的工程密码。1.模块化架构:MoE模型的场景适应性突破DeepSeek采用混合专家模型(MixtureofExperts)的变体设计,在千亿参数规模下实现动态任务分配。通过引入「稀疏激活
- 用deepseek学大模型05逻辑回归
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deepseek.com:逻辑回归的目标函数,损失函数,梯度下降标量和矩阵形式的数学推导,pytorch真实能跑的代码案例以及模型,数据,预测结果的可视化展示,模型应用场景和优缺点,及如何改进解决及改进方法数据推导。逻辑回归全面解析一、数学推导模型定义:逻辑回归模型为概率预测模型,输出P(y=1∣x)=σ(w⊤x+b)P(y=1\mid\mathbf{x})=\sigma(\mathbf{w}^\
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墨瑾轩
一起学学Java【一】springboot后端java
关注墨瑾轩,带你探索编程的奥秘!超萌技术攻略,轻松晋级编程高手技术宝库已备好,就等你来挖掘订阅墨瑾轩,智趣学习不孤单即刻启航,编程之旅更有趣SpringBoot项目中如何优雅丝滑地从Date过渡到LocalDateTime嘿,小伙伴们!今天我们要一起探讨如何在SpringBoot项目中优雅地从使用Date类型过渡到使用LocalDateTime。如果你正在寻找一种高效的方法来更新你的项目以适应现代
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实际情况:根据贺卡图片,依据工作时限是否满足周年纪念,填入对应员工姓名,将生成的图片以邮件形式推送该员工邮箱。准备工作:贺卡模型图片model.jpg[本地测试或上传到文件服务器测试]直接代码://每日同步符合周年纪念的人员publicvoiddailyAnniversaryOfUser(){//查询所有在职人员ListuserList=userService.getAllUserCond();/
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- leetcode组合出合法最小数
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java算法排序算法华为面试华为
题目描述题目描述给一个数组,数组里面都是代表非负整数的字符串,将数组里所有的数值排列组合拼接起来组成一个数字,输出拼成的最小的数字。输入描述一个数组,数组不为空,数组里面都是代表非负整数的字符串,可以是0开头,例如:[”13","045","09","56"].输出描述:以字符串的格式输出一个数字,如果最终结果是多位数字,要优先选择输出不是“0”开头的最小数字:如果拼接出的数字都是“0”开头,则选
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1.业务术语1)用户用户以设备为判断标准,在移动统计中,每个独立设备认为是一个独立用户。Android系统根据IMEI号,IOS系统根据OpenUDID来标识一个独立用户,每部手机一个用户。2)新增用户首次联网使用应用的用户。如果一个用户首次打开某APP,那这个用户定义为新增用户;卸载再安装的设备,不会被算作一次新增。新增用户包括日新增用户、周新增用户、月新增用户。3)活跃用户打开应用的用户即为活
- Java 代理模式 (Proxy)详解
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一、什么是代理模式?定义:代理模式是一种结构型设计模式。它为另一个对象(目标对象/被代理对象)提供一个代理(或占位符),以控制对这个对象的访问。核心思想:通过引入一个代理对象,客户端不直接访问目标对象,而是通过代理对象来间接访问目标对象。代理对象可以控制对目标对象的访问,并可以在访问前后添加额外的操作。意图:控制对一个对象的访问,可以延迟加载、访问控制、增强功能等。二、代理模式的结构代理模式通常包
- 冠军算法变体合集再上新!具有新的变异策略和外部归档机制的改进LSHADE-SPACMA算法
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1简介算法提出了一种用于数值优化和点云配准的LSHADE-SPACMA(mLSHADE-SPACMA)的修改版本。首先,提出了一种精确的消除和生成机制,以增强算法的局部开发能力。其次,引入了一种基于改进的半参数自适应策略和基于秩的选择压力的变异策略,改进了算法的进化方向。第三,提出了一种基于精英的外部归档机制,保证了外部种群的多样性,可以加速算法的收敛进度。2.7LSHADE-SPACMA2.7.
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组合出合法最小数真题目录:点击去查看E卷100分题型题目描述给一个数组,数组里面都是代表非负整数的字符串,将数组里所有的数值排列组合拼接起来组成一个数字,输出拼接成的最小的数字输入描述一个数组,数组不为空,数组里面都是代表非负整数的字符串,可以是0开头,例如:[“13”,“045”,“09”,“56”]。数组的大小范围:[1,50]数组中每个元素的长度范围:[1,30]输出描述以字符串的格式输出一
- SpringClould项目中,如何使用Redis实现分布式布隆过滤器?
小南AI学院
redis分布式数据库
1.单体布隆过滤器在分布式环境会出现的问题?如果这个模块会部署多个IW9实例(或者多节点应用),并且每个实例都需要使用布隆过滤器来进行手机号查重,那么目前的设计方案需要做一些额外的考虑和优化,以确保布隆过滤器在分布式环境下的一致性和有效性。直接在多个实例中使用布隆过滤器时,可能会遇到以下几个问题:问题分析:布隆过滤器的本地性:布隆过滤器是一个本地数据结构,它通常在每个应用实例中独立运行。每个实例拥
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe