数据结构与算法——滑动窗口

目录

引言

核心思想

使用场景

解题步骤

经典例题

1、无重复字符的最长子串（LeetCode 3）

2、找到字符串中所有字母异位词（LeetCode 438）

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引言

定义：滑动窗口是指通过左右两个指针（或索引）来标记窗口的左右边界，随着指针的移动，窗口内的元素不断变化，从而实现对数组或字符串中连续子序列的操作。

特点：

• 连续性：窗口内的元素在位置上是连续的。
• 动态性：窗口的大小（即左右边界之间的距离）可以动态变化，以适应不同的问题需求。
• 高效性：通过滑动窗口技术，可以将一些原本需要嵌套循环的问题转化为单层循环问题，从而降低时间复杂度，提高效率。

核心思想

滑动窗口的核心思想在于通过维护一个窗口，使得窗口内的元素满足特定的条件（如和、最大值、最小值、无重复字符等），并随着指针的移动不断调整窗口的大小，以找到满足条件的最优解（如最长子串、最短子数组等）。

使用场景

滑动窗口技术适用于解决以下类型的问题：

• 在数组或字符串中查找满足特定条件的连续子序列（如最长无重复字符子串、最小覆盖子串等）。
• 计算连续子序列的某种统计量（如和、平均值、最大值、最小值等）。

解题步骤

使用滑动窗口解题时，通常遵循以下步骤：

1. 初始化窗口：确定左右指针的初始位置，以及窗口的初始大小（如果有的话）。
2. 移动右指针：通过移动右指针来扩展窗口，直到窗口内的元素满足特定条件或右指针到达数组/字符串的末尾。
3. 判断与调整：在每次移动右指针后，判断窗口内的元素是否满足条件。如果不满足条件，则通过移动左指针来缩小窗口，直到窗口内的元素重新满足条件。
4. 更新结果：在窗口满足条件时，根据题目要求更新结果（如记录最长子串的长度、计算子数组的和等）。
5. 重复步骤2-4：直到右指针到达数组/字符串的末尾，完成所有可能的窗口滑动。

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经典例题

1、无重复字符的最长子串（LeetCode 3）

题目描述：

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

解题思路：

1. 初始化：设置最长子串长度为0，使用哈希集合（unordered_set）来存储当前窗口内的字符，以及两个指针（左指针left和右指针right）来定义窗口的边界。

2. 遍历字符串：通过右指针right遍历整个字符串。

3. 维护窗口无重复：在每次移动右指针时，检查当前字符是否已存在于哈希集合中。

   • 如果存在，说明遇到了重复字符，此时需要移动左指针left来缩小窗口，并从哈希集合中删除左指针指向的字符，直到窗口内不再包含重复字符。
   • 如果不存在，将当前字符添加到哈希集合中。

4. 更新最长子串长度：在每次成功添加新字符到哈希集合后，计算当前窗口的长度（right - left + 1），并与之前记录的最长子串长度进行比较，更新最长子串长度。

5. 返回结果：遍历结束后，返回记录的最长子串长度。

#include   
#include   
#include   
  
class Solution {  
public:  
    int lengthOfLongestSubstring(std::string s) {  
        int maxLength = 0;  
        std::unordered_set charset;  
        int left = 0; // 左指针  
  
        for (int right = 0; right < s.size(); ++right) {  
            // 如果字符已存在于集合中，则移动左指针，并从集合中删除对应的字符  
            while (charset.find(s[right]) != charset.end()) {  
                charset.erase(s[left]);  
                left++;  
            }  
            // 添加新字符到集合中，并更新最长子串的长度  
            charset.insert(s[right]);  
            maxLength = std::max(maxLength, right - left + 1);  
        }  
  
        return maxLength;  
    }  
};

2、找到字符串中所有字母异位词（LeetCode 438）

题目描述：

给定两个字符串 s 和 p，找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串，返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词 指由相同字母重排列形成的字符串（包括相同的字符串）。

解题思路：

1. 初始化：首先，我们检查 s 和 p 是否为空，或者 s 的长度是否小于 p 的长度，因为这些情况下不可能存在任何符合条件的子串。接着，我们使用两个哈希表 pCount 和 windowCount 来分别记录 p 中每个字符的出现次数和当前滑动窗口中每个字符的出现次数。

2. 滑动窗口：我们维护一个左边界 left 和一个右边界 right 来定义当前的滑动窗口。我们还使用一个变量 matched 来记录当前窗口中与 p 完全匹配的字符种类数。

3. 扩展窗口：在每一步中，我们首先将右边界的字符加入窗口（即更新 windowCount），并检查这个字符是否在 p 中出现。如果是，并且窗口中该字符的数量与 p 中相同，则 matched 增加 1。

4. 缩小窗口：然后，我们检查窗口的大小是否已经达到了 p 的长度。如果是，我们检查 matched 是否等于 p 中不同字符的种类数（即 pCount.size()），如果是，说明当前窗口是一个完整的异位词，我们将左边界的索引（即 left）加入结果集。接着，我们将左边界的字符移出窗口（即更新 windowCount 和 matched），并向右移动左边界。

5. 循环继续：我们继续向右移动右边界，重复上述过程，直到右边界超出 s 的范围。

6. 返回结果：最后，我们返回所有符合条件的子串起始索引的集合。

#include   
#include   
#include   
  
using namespace std;  
  
class Solution {  
public:  
    vector findAnagrams(string s, string p) {  
        vector result;  
        if (s.empty() || p.empty() || s.length() < p.length()) {  
            return result;  
        }  
  
        unordered_map pCount, windowCount;  
        for (char c : p) {  
            pCount[c]++;  
        }  
  
        int left = 0, right = 0, matched = 0;  
        while (right < s.length()) {  
            // 右边界字符加入窗口  
            char rChar = s[right];  
            if (pCount.count(rChar)) {  
                windowCount[rChar]++;  
                if (windowCount[rChar] == pCount[rChar]) {  
                    matched++;  
                }  
            }  
  
            // 当窗口大小达到p的长度时  
            if (right - left + 1 == p.length()) {  
                // 如果当前窗口是一个完整的anagram  
                if (matched == pCount.size()) {  
                    result.push_back(left);  
                }  
  
                // 左边界字符离开窗口  
                char lChar = s[left];  
                if (pCount.count(lChar)) {  
                    if (windowCount[lChar] == pCount[lChar]) {  
                        matched--;  
                    }  
                    windowCount[lChar]--;  
                }  
                left++;  
            }  
  
            right++;  
        }  
  
        return result;  
    }  
};