数据结构与算法——滑动窗口

目录

引言

核心思想

使用场景

解题步骤

经典例题

1、无重复字符的最长子串(LeetCode 3)

2、找到字符串中所有字母异位词(LeetCode 438)


引言

定义:滑动窗口是指通过左右两个指针(或索引)来标记窗口的左右边界,随着指针的移动,窗口内的元素不断变化,从而实现对数组或字符串中连续子序列的操作。

特点

  • 连续性:窗口内的元素在位置上是连续的。
  • 动态性:窗口的大小(即左右边界之间的距离)可以动态变化,以适应不同的问题需求。
  • 高效性:通过滑动窗口技术,可以将一些原本需要嵌套循环的问题转化为单层循环问题,从而降低时间复杂度,提高效率。

核心思想

滑动窗口的核心思想在于通过维护一个窗口,使得窗口内的元素满足特定的条件(如和、最大值、最小值、无重复字符等),并随着指针的移动不断调整窗口的大小,以找到满足条件的最优解(如最长子串、最短子数组等)。

使用场景

滑动窗口技术适用于解决以下类型的问题:

  • 在数组或字符串中查找满足特定条件的连续子序列(如最长无重复字符子串、最小覆盖子串等)。
  • 计算连续子序列的某种统计量(如和、平均值、最大值、最小值等)。

解题步骤

使用滑动窗口解题时,通常遵循以下步骤:

  1. 初始化窗口:确定左右指针的初始位置,以及窗口的初始大小(如果有的话)。
  2. 移动右指针:通过移动右指针来扩展窗口,直到窗口内的元素满足特定条件或右指针到达数组/字符串的末尾。
  3. 判断与调整:在每次移动右指针后,判断窗口内的元素是否满足条件。如果不满足条件,则通过移动左指针来缩小窗口,直到窗口内的元素重新满足条件。
  4. 更新结果:在窗口满足条件时,根据题目要求更新结果(如记录最长子串的长度、计算子数组的和等)。
  5. 重复步骤2-4:直到右指针到达数组/字符串的末尾,完成所有可能的窗口滑动。

经典例题

1、无重复字符的最长子串(LeetCode 3)

题目描述

给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

解题思路:

  1. 初始化:设置最长子串长度为0,使用哈希集合(unordered_set)来存储当前窗口内的字符,以及两个指针(左指针left和右指针right)来定义窗口的边界。

  2. 遍历字符串:通过右指针right遍历整个字符串。

  3. 维护窗口无重复:在每次移动右指针时,检查当前字符是否已存在于哈希集合中。

    • 如果存在,说明遇到了重复字符,此时需要移动左指针left来缩小窗口,并从哈希集合中删除左指针指向的字符,直到窗口内不再包含重复字符。
    • 如果不存在,将当前字符添加到哈希集合中。
  4. 更新最长子串长度:在每次成功添加新字符到哈希集合后,计算当前窗口的长度(right - left + 1),并与之前记录的最长子串长度进行比较,更新最长子串长度。

  5. 返回结果:遍历结束后,返回记录的最长子串长度。

#include   
#include   
#include   
  
class Solution {  
public:  
    int lengthOfLongestSubstring(std::string s) {  
        int maxLength = 0;  
        std::unordered_set charset;  
        int left = 0; // 左指针  
  
        for (int right = 0; right < s.size(); ++right) {  
            // 如果字符已存在于集合中,则移动左指针,并从集合中删除对应的字符  
            while (charset.find(s[right]) != charset.end()) {  
                charset.erase(s[left]);  
                left++;  
            }  
            // 添加新字符到集合中,并更新最长子串的长度  
            charset.insert(s[right]);  
            maxLength = std::max(maxLength, right - left + 1);  
        }  
  
        return maxLength;  
    }  
};

2、找到字符串中所有字母异位词(LeetCode 438)

题目描述

给定两个字符串 s 和 p,找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串,返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词 指由相同字母重排列形成的字符串(包括相同的字符串)。

解题思路:

  1. 初始化:首先,我们检查 s 和 p 是否为空,或者 s 的长度是否小于 p 的长度,因为这些情况下不可能存在任何符合条件的子串。接着,我们使用两个哈希表 pCount 和 windowCount 来分别记录 p 中每个字符的出现次数和当前滑动窗口中每个字符的出现次数。

  2. 滑动窗口:我们维护一个左边界 left 和一个右边界 right 来定义当前的滑动窗口。我们还使用一个变量 matched 来记录当前窗口中与 p 完全匹配的字符种类数。

  3. 扩展窗口:在每一步中,我们首先将右边界的字符加入窗口(即更新 windowCount),并检查这个字符是否在 p 中出现。如果是,并且窗口中该字符的数量与 p 中相同,则 matched 增加 1。

  4. 缩小窗口:然后,我们检查窗口的大小是否已经达到了 p 的长度。如果是,我们检查 matched 是否等于 p 中不同字符的种类数(即 pCount.size()),如果是,说明当前窗口是一个完整的异位词,我们将左边界的索引(即 left)加入结果集。接着,我们将左边界的字符移出窗口(即更新 windowCount 和 matched),并向右移动左边界。

  5. 循环继续:我们继续向右移动右边界,重复上述过程,直到右边界超出 s 的范围。

  6. 返回结果:最后,我们返回所有符合条件的子串起始索引的集合。

#include   
#include   
#include   
  
using namespace std;  
  
class Solution {  
public:  
    vector findAnagrams(string s, string p) {  
        vector result;  
        if (s.empty() || p.empty() || s.length() < p.length()) {  
            return result;  
        }  
  
        unordered_map pCount, windowCount;  
        for (char c : p) {  
            pCount[c]++;  
        }  
  
        int left = 0, right = 0, matched = 0;  
        while (right < s.length()) {  
            // 右边界字符加入窗口  
            char rChar = s[right];  
            if (pCount.count(rChar)) {  
                windowCount[rChar]++;  
                if (windowCount[rChar] == pCount[rChar]) {  
                    matched++;  
                }  
            }  
  
            // 当窗口大小达到p的长度时  
            if (right - left + 1 == p.length()) {  
                // 如果当前窗口是一个完整的anagram  
                if (matched == pCount.size()) {  
                    result.push_back(left);  
                }  
  
                // 左边界字符离开窗口  
                char lChar = s[left];  
                if (pCount.count(lChar)) {  
                    if (windowCount[lChar] == pCount[lChar]) {  
                        matched--;  
                    }  
                    windowCount[lChar]--;  
                }  
                left++;  
            }  
  
            right++;  
        }  
  
        return result;  
    }  
};

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