JS数据结构之二叉树的基础知识

一、树的基础知识

1.树的定义：

（1）有且只有一个称为根的节点。
（2）有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树。

2.通俗的定义：

（1）树由节点和边组成。
（2）每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点。
（3）根节点没有父节点。

3.树的一些名词：

（1）节点：树的节点包含一个数据元素和若干指向其子树的分支
（2）深度（高度）：从根节点到最低层节点的层数称之为深度，根节点是第一层。
（3）孩子与双亲：节点的子树的根称为该节点的孩子，相应的该节点称为孩子的双亲。
（4）子孙：以某一节点为根的子树上的任意节点都称为该节点的子孙
（5）叶子节点：没有子节点的节点，也叫终端节点。
（6）非终端节点：即非叶子节点。
（7）度：子节点的个数成为度。（树的度为整个树中含有最多子节点的个数。）

4、树的一些特点

树具有的特点有：
（1）每个结点有零个或多个子结点
（2）没有父节点的结点称为根节点
（3）每一个非根结点有且只有一个父节点
（4）除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

二、二叉树

1、二叉树的定义

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。

2、二叉树的性质

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2^i-1(i>=1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k>=1）
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1

3、满二叉树

除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树 

4、完全二叉树

定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。

特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
1、具有n个节点的完全二叉树的深度为 k=log2n 。
2、完全二叉树最后一层的节点数为：n−(2k−1)=n+1−2k
3、将完全二叉树自顶而下，同一层自左向右编号，则有：
4、如果i=1，i为根，无双亲；如果i>1，双亲为结点i(i/2)向下取整
5、如果2i<=n，结点i的左孩子为结点2i；否则无左孩子
6、如果2i+1<=n，结点i的右孩子为结点2i+1，否则无右孩子