[Algorithm][综合训练][对称之美][经此一役小红所向无敌][连续子数组最大和]详细讲解

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1.对称之美

1.题目链接

• 对称之美

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 优化版本：双指针(判断回文) + 哈希(判断两个字符串中是否有相同字符)
  • 自己思路的纠正：没必要一定要把所有的字符串找出来再判断，可以直接看对应两字符串是否出现一样的字符即可，出现则这两个位置是"回文"的，否则再也不用判断

  #include 
  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  // 判断两个字符串中是否有相同字符
  vector<vector<bool>> visit;
  
  bool Check(int left, int right)
  {
  	for(int i = 0; i < 26; i++)
  	{
  		if(visit[left][i] && visit[right][i])
  		{
  			return true;
  		}
  	}
  
  	return false;
  }
  
  int main()
  {
  	int t = 0;
  	cin >> t;
  	while(t--)
  	{
  		int n = 0;
  		cin >> n;
  		visit.clear();
  		visit.resize(n, vector<bool>(26, false));
  
  		string str;
  		for(int i = 0; i < n; i++) // 将所有字符串的字符信息存入hash
  		{
  			cin >> str;
  			for(const auto& ch : str)
  			{
  				visit[i][ch - 'a'] = true;
  			}
  		}
  
  		// 判断回文
  		int left = 0, right = n - 1;
  		while(left < right)
  		{
  			if(!Check(left, right))
  			{
  				break;
  			}
  
  			left++, right--;
  		}
  
  		if(left < right)
  		{
  			cout << "No" << endl;
  		}
  		else
  		{
  			cout << "Yes" << endl;
  		}
  	}
  
  	return 0;
  }
  

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2.经此一役小红所向无敌

1.题目链接

• 经此一役小红所向无敌

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 自己的版本：模拟 --> 可能会有超时风险，但本题没超时

  #include 
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      long long a, b, h, k;
      cin >> a >> h >> b >> k;
  
      long long cnt = 0;
      while(h > 0 && k > 0)
      {
          cnt += a + b;
          h -= b, k -= a;
      }
  
      if(h <= 0 && k <= 0)
      {}
      else if(h <= 0)
      {
          cnt += b * 10;
      }
      else if(k <= 0)
      {
          cnt += a * 10;
      }
  
      cout << cnt << endl;
  
      return 0;
  }
  

• 优化版本：数学 --> 直接计算结果

  #include 
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	long long a, b, h, k, ret = 0;
  	cin >> a >> h >> b >> k;
  
  	// 1.计算互砍多少回合
  	long long n = min(h / b, k / a);
  	ret += n * (a + b);
  
  	// 2.计算剩余血量
  	h -= n * b;
  	k -= n * a;
  
  	// 3.判断是否都还活着
  	if(h > 0 && k > 0)
  	{
  		h -= b;
  		k -= a;
  		ret += a + b;
  	}
  
  	// 4.判断是否会放大
  	if(h > 0 || k > 0)
  	{
  		ret += 10 * (h > 0 ? a : b);
  	}
  
  	cout << ret << endl;
  
  	return 0;
  }
  

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3.连续子数组最大和

1.题目链接

• 连续子数组最大和

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 自己的版本：双指针

  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      int n = 0;
      cin >> n;
  
      vector<long long> nums(n, 0);
      for(auto& x : nums)
      {
          cin >> x;
      }
  
      int left = 0, right = 0;
      long long cnt = 0, maxValue = -0x3f3f3f3f;
      while(right < n)
      {
          if((cnt += nums[right]) < nums[right])
          {
              cnt = nums[right];
              left = right;
          }
  
          if(cnt > maxValue)
          {
              maxValue = cnt;
          }
  
          right++;
      }
  
      cout << maxValue << endl;
  
      return 0;
  }
  

• 优化版本：动态规划 – 线性dp
  • 状态表示：dp[i]：以i位置为结尾的所有的子数组中，最大和是多少
  • 状态转移方程：dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i]);

  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  int main()
  {
  	int n = 0;
  	cin >> n;
  	vector<int> arr(n + 1, 0);
  	vector<int> dp(n + 1, 0);
  
  	for(int i = 1; i <= n; i++)
  	{
  		cin >> arr[i];
  	}
  
  	int ret = -0x3f3f3f3f;
  	for(int i = 1; i <= n; i++)
  	{
  		dp[i] = max(dp[i - 1], 0) + arr[i];
  		ret = max(ret, dp[i]);
  	}
  
  	cout << ret << endl;
  
  	return 0;
  }