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初等数论--整除--带余除法

初等数论--整除--带余除法

  • 概念
  • 基本性质
  • 带余除法

博主本人是初学初等数论（整除+同余+原根），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。
我整理成一个系列：初等数论，方便检索。

概念

初 等 数 论 研 究 对 象 是 整 数 集 合 和 自 然 数 集 合 。 初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。 初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。

b ∣ a : 若 a , b ∈ Z , b ≠ 0 ， ∃ c ∈ Z , 使 a = b c , 则 称 b 整 除 a 。 b|a : 若a,b\in\mathbb Z,b\neq0，{\exists}c\in\mathbb Z,使a=bc,则称b整除a。 b∣a:若a,b∈Z,b​=0，∃c∈Z,使a=bc,则称b整除a。

基本性质

1. b ∣ a ↔ ( − b ) ∣ a ↔ b ∣ ( − a ) ↔ ( − b ) ∣ ( − a ) ↔ ∣ b ∣ ∣ ∣ a ∣ b|a\leftrightarrow (-b)|a\leftrightarrow b|(-a)\leftrightarrow (-b)|(-a)\leftrightarrow |b|||a| b∣a↔(−b)∣a↔b∣(−a)↔(−b)∣(−a)↔∣b∣∣∣a∣
2. a ≠ 0 且 b ∣ a → ∣ b ∣ ≤ ∣ a ∣ a\neq0且b|a\rightarrow |b|\le|a| a​=0且b∣a→∣

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